湖南省永州市祁阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）.docx

2024年下期祁阳一中高二数学期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之

所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）

A．充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要条件

3．已知等比数列满足，，（其中，），则的最小值为（????）

A.B.C.D.

4．一条光线从点射向轴，经过轴上的点反射后通过点，则点的坐

标为（）

A．B．?????????? C． D．

5．在三棱柱中，，，，则

该三棱柱的高为（????）

A． B． C．D．

6．已知动点在曲线上，则点与点连线的中点的轨迹方程是（）

A.B.C.D.

7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在点

满足，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C．D．

8．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式

的解集为()

A.B.

C.D.

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.以下关于向量的说法正确的有（????）

A．若，则

B．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

C．若且，则

D．若与共线，与共线，则与共线

10.变化时，方程表示的曲线的形状可以是（）

A.两条平行直线B.圆

C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的双曲线

11.已知数列的前项和，则下列说法正确的是（???）

A．B．?为的最小值?

?????? C． D．

12．已知点是椭圆：上一点，，是椭圆的左、右焦点，且的

面积为4，则下列说法正确的是（???）

A.点的纵坐标为B.

C.的周长为D．的内切圆半径为

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.直线在两坐标轴上的截距之和为，则实数．

14．记为等差数列的前项和，若，则．

15．已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为．

16．已知定义在上的函数满足是奇函数，是偶函数，

则?．

班级：姓名：得分：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13.14.

15.16.

四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．已知两圆：和：.

（1）求两圆的公共弦所在直线的方程；

（2）求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程.

2024年下期祁阳一中高二数学期中考试答案

1-8CDDD?BCBD9.AC?10.ABD11.AC?12．BC

13.；14．；15．或；16．．

17.（1）设等差数列的公差为，则由，，得

，解得，

所以数列的通项公式为：.

（2）由（1）知，则

.