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中职数学基础知识汇总

预备知识：

222222

1.完全平方和（差）公式：(a+b)=a+2ab+b(a±b)=a±2ab+b

22

2.平方差公式：a-b=(a+b)(a-b)

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3.立方和（差）公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)a-b=(a-b)(a+ab+b)

第一章集合

1.集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）

4.元素与集合、集合与集合之间的关系：

（1）元素与集合是“”与“”的关系。

（2）集合与集合是“⊆”“⊇”“”“真包含”“=”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（做题时多考虑∅是否满足题意）

nnn

（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）∩={|∈且∈}，A与B的公共元素组成的集合

（2）∪={|∈或∈}，A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）CA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。

U

注：CU(AB)CUACUBCU(AB)=CUACUB

6.充分必要条件:p是q的……条件p是条件，q是结论

如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.

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如果pq，那么p是q的充要条件

第二章不等式

1.不等式的基本性质：（略）

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号。

2.重要的不等式：

（1）a2+b22ab，当且仅当ab时，等号成立。

（2）a+b2ab(a,bR+)，当且仅当ab时，等号成立。

a+b

（3）注：（算术平均数）ab（几何平均数）



2

3.一元一次不等式的解法（略）

4.一元二次不等式的解法

（1）保证二次项系数为正

（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

5.绝对值不等式的解法

|x|a−axa

若a0，则

|x|axa或x−a



6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.

第三章函数

1.函数的