上海市黄浦区卢湾高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）

期中数学试卷

一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上.每个空格填对得全分，否则一律得零分.

1.已知全集，集合，，则______．

2.已知等式恒成立，则______．

3.若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________.

4.已知方程的两个根为，，则______．

5.若，，化简___________.

6.若，则的最小值为___________.

7.用描述法表示图中阴影部分（包括边界）为__________________．

8.所有满足的集合M的个数为______．

9.已知关于的不等式组没有实数解，则实数的取值范围为____________．

10.已知，，试用，表示__________________．

11.已知命题：关于方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式．若命题和中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是____________．

12.已知函数，若该函数在区间上是严格减函数，且函数值不恒为负，则实数的取值范围为______．

二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分.每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分.

13.设有意义，有意义，若是的（）

A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14.已知，且，则下列不等式恒成立是（）

A. B. C. D.

15.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

16.假设在某次交通事故中，测得肇事汽车的刹车距离大于，肇事汽车在该路段的限速为．根据经验，在该路段的刹车距离（单位：）与刹车前的速度（单位：）之间的关系为，下面的表格记录了三次实验的数据：

（单位：km/h）

10

…

（单位：m）

…

对于以下两个结论：

①若该肇事汽车刹车前的速度为，则的最小正整数的值为；

②可以断定，该肇事汽车在刹车前是超速行驶．

其中正确的是（）

A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立

三、解答题（本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知集合为不等式的解集．

（1）求集合；

（2）若，且，求实数的范围．

18.设，，，是四个正数．

（1）已知，比较与值的大小；

（2）若，求证：，，，中至少有一个小于1．

19.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为，蔬菜的种植面积为．

（1）用表示；

（2）当为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大值是多少？

20.已知，，关于的不等式．

（1）若，且不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，解关于的不等式（解集用表示）．

21.已知，，，幂函数在区间0,+∞上是严格增函数．

（1）求函数的表达式；

（2）若关于不等式的解集中有且仅有个整数，求实数的范围；

（3）若，关于的方程的两实根分别为，（其中），求的值．

四、附加题（高一（5）（6）（7）（8）班必做，其它班选做，每题5分，共10分）

22.对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，则不等式成立的充分非必要条件是（）

A. B. C. D.

23.方程的两个根均大于1，则实数m的取值范围是______．

五、附加题二（高一（8）班必做，其它班选做，共10分）

24.已知，，点在函数的图像上，且，则的最小值为__________________．

2024-2025学年上海市黄浦区卢湾高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分，把答案写在题中横线上.每个空格填对得全分，否则一律得零分.

【1题答案】

【答案】．

【2题答案】

【答案】5

【3题答案】

【答案】##

【4题答案】

【答案】3

【5题答案】

【答案】##

【6题答案】

【答案】7

【7题答案】

【答案】且．

【8题答案】

【答案】7

【9题答案】

【答案】．

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】．

【12题答案】

【答案】

二、选择题：本题共有4题，每小题4分，共16分.每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选