2024高中数学 311两角差的余弦公式作业A 新人教A版必修4.doc

§31两角和与差的正弦余弦和正切公式

3两角差的余弦公式

一基础过关

1cos15°的值是 ()

Aeq\f(\r(6)\r(2),4) Beq\f(\r(2)\r(6),4)

Ceq\f(\r(2)＋\r(6),4) Deq\f(\r(2)＋\r(3),4)

2化简cos(45°α)cos(α＋15°)sin(45°α)sin(α＋15°)的结果为 ()

Aeq\f(1,2) Beq\f(1,2) Ceq\f(\r(3),2) Deq\f(\r(3),2)

3若cos(αβ)＝eq\f(\r(5),5)，cos2α＝eq\f(\r(10),10)，并且αβ均为锐角且αβ，则α＋β的值为()

Aeq\f(π,6) Beq\f(π,4) Ceq\f(3π,4) Deq\f(5π,6)

4若sin(π＋θ)＝eq\f(3,5)，θ是第二象限角，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝eq\f(2\r(5),5)，φ是第三象限角，则cos(θφ)的值是 ()

Aeq\f(\r(5),5) Beq\f(\r(5),5) Ceq\f(\r(5),25) Deq\r(5)

5已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|等于 ()

Aeq\f(1,2) Beq\f(\r(2),2) Ceq\f(\r(3),2) D1

6若cos(αβ)＝eq\f(1,3)，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________

7已知cosαcosβ＝eq\f(1,2)，sinαsinβ＝eq\f(1,3)，求cos(αβ)

8已知tanα＝4eq\r(3)，cos(α＋β)＝eq\f(,14)，αβ均为锐角，求cosβ的值

二能力提升

9已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(αβ)的值是________

10已知αβ均为锐角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，则αβ的值为________

已知：cos(2αβ)＝eq\f(\r(2),2)，sin(α2β)＝eq\f(\r(2),2)，且eq\f(π,4)αeq\f(π,2)，0βeq\f(π,4)，求cos(α＋β)

12求eq\f(2cos50°\r(3)sin10,cos10°)的值

三探究与拓展

13已知αβγ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求βα的值

答案

1C2A3C4B5D6eq\f(8,3)7cos(αβ)＝eq\f(59,72)8cosβ＝eq\f(1,2)9eq\f(1,2)10eq\f(π,4)

解因为eq\f(π,4)αeq\f(π,2)，0βeq\f(π,4)，

所以eq\f(π,4)2αβπ

因为cos(2αβ)＝eq\f(\r(2),2)，

所以eq\f(π,2)2αβπ

所以sin(2αβ)＝eq\f(\r(2),2)

因为eq\f(π,4)αeq\f(π,2)，0βeq\f(π,4)，

所以eq\f(π,4)α2βeq\f(π,2)

因为sin(α2β)＝eq\f(\r(2),2)，

所以0α2βeq\f(π,2)，

所以cos(α2β)＝eq\f(\r(2),2)，

所以cos(α＋β)

＝cos[(2αβ)(α2β)]

＝cos(2αβ)cos(α2β)＋sin(2αβ)·sin(α2β)

＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝0

12解原式＝eq\f(2cos?60°10°?\r(3)sin10°,cos10°)

＝eq\f(2?cos60°cos10°＋sin60°sin10°?\r(3)sin10°,cos10°)

＝eq\f(2cos60°cos10°＋2sin60°sin10°\r(3)sin10°,cos10°)

＝eq\f(cos1