天津市北辰区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题（解析版）.docx

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北辰区2024～2025学年度第一学期期中检测试卷

高二数学

说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟

一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

1.在空间直角坐标系中，点，关于平面对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点关于平面对称的规则得出点的坐标.

【详解】点，关于平面对称的点的坐标横纵坐标不动，竖坐标变成相反数，所以坐标是.

故选：B

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】因为直线的斜率为，由，，得到，

所以直线的倾斜角为，

故选：C.

3.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

.

故选：C.

4.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）．

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出交点坐标，再根据与直线的位置关系求出斜率，运用点斜式方程求解.

【详解】联立方程，解得，所以交点坐标为；

直线的斜率为，所以所求直线方程的斜率为，

由点斜式直线方程得：所求直线方程为，即；

故选：D

5.若圆与圆外切，则（）

A.32 B.26 C.18 D.

【答案】A

【解析】

【分析】若两圆相外切，则圆心距等于半径之和，即可求解.

【详解】由得圆心，，

由得，

圆心，，

因为两圆向外切，所以，

即，可得，解得，

故选：A

6.已知是空间的一组基底，其中，，．若，，，四点共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，设存在唯一的实数对，使得，结合向量的数乘运算和相等向量的概念计算，即可求解.

【详解】由题意，设存在唯一实数对，使得，

即，

则，

则x=2，，，解得.

故选：C

7.若直线与平行，则与间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用直线一般方程的平行公式，求解得，再利用平行线的距离公式，即得解

【详解】由题意，直线与平行，

故

当时，直线，，两直线平行；

当时，直线，，两直线重合，舍去.

故

此时与间的距离

故选：C

8.设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A.或 B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出，数形结合得到，求出答案.

【详解】，，

数形结合知，直线的斜率需满足，

即.

故选：D

9.若圆上仅有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】与已知直线平行且到它的距离等于1的两条直线，分别与圆相交、相离即可得的取值范围．

【详解】作与直线平行，且到直线的距离等于1的两条直线，

圆的圆心为原点，

原点到直线的距离为，

两条平行线中与圆心距离较远的一条到原点的距离为，

较近的一条到原点的距离为，

又圆上有2个点到直线的距离为1，

两条平行线中与圆心较近的与圆有2个公共点，

与圆心较远的直线与圆无交点即可，如图，

由此可得圆的半径，

故选：B

二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上）

10.已知向量，，，则________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据向量的模求出，再有数量积坐标运算得解.

【详解】由，可知，解得，

所以，

故答案为：6

11.已知椭圆的焦距是4，则该椭圆的长轴长为________．

【答案】

【解析】

【分析】根据焦点轴或轴上分类讨论．

【详解】当焦点在轴上时，，解得，

所以长轴长为；

当焦点在轴上时，，解得（舍去），

综上所述，椭圆的长轴长为.

故答案为：.

12.圆与圆的公共弦的长为______.

【答案】

【解析】

【分析】将两圆方程作差可得出相交弦所在直线的方程，求出圆的圆心到相交弦所在直线的距离，利用勾股定理可求得相交弦长.

【详解】将圆与圆相减可得，

即两圆的公共弦所在的直线方程为，

又圆圆心到直线的距离，

圆的半径为，所以公共弦长为.

故答案为：.

13.直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为________．

【答案】或

【解析】

【分析】考虑截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，待定系数法求出直线方程.

【详解】当截距为0时，设，

将代入直线方程，，解得，

故直线的方程为，

当截距不为