威海市重点中学2024届高三4月阶段性测试数学试题.doc

威海市重点中学2024届高三4月阶段性测试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

2．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（）

A． B． C． D．以上都不对

4．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

5．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

6．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

7．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（）

A．①② B．①④ C．②③ D．①②④

8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

10．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

11．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

12．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的最小值是______.

14．已知，则_____。

15．在平面直角坐标系中,点在曲线：上,且在第四象限内．已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________．

16．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

18．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.

为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间

1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据

1975

2744

4515

5974

7111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？

（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？

附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：其中，.

5.5

390

19

385

7640

31525

154700

100

150

225

338

507

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

20．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，