西安市庆安初级中学2024届高三下学期4月份测试数学试题试卷.docVIP

西安市庆安初级中学2024届高三下学期4月份测试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()

A．. B．

C． D．

2．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

3．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）

A．2 B． C． D．

4．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

5．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

6．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

7．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

9．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

10．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

11．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

12．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为______.

14．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

16．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

18．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．

19．（12分）如图：在中，，，.

（1）求角；

（2）设为的中点，求中线的长.

20．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

21．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.

22．（10分）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.

【详解】

A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误；

B中，，