【优化方案】20242024学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入随堂检测 新人教A版选修22.doc

【优化方案年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入随堂检测新人教A版选修22

1(2024·高考课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()

A5 B5

C4＋i D4i

解析：选A∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2,1)，即z2＝2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(2＋i)＝i24＝5

2(2024·高考安徽卷)设i是虚数单位，eq\x\to(z)是复数z的共轭复数若z·eq\x\to(z)i＋2＝2z，则z＝()

A1＋i B1i

C1＋i D1i

解析：选A设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·eq\x\to(z)i＋2＝(a＋bi)·(abi)·i＋2＝2＋(a2＋b2)i，故2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1即z＝1＋i

3若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为________

解析：z1z2＝(4＋29i)(6＋9i)＝2＋20i，则(z1z2)i＝(2＋20i)i＝202i

答案：20

4(2024·黄浦高二检测)若z＝(12i)(ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为________

解析：因为z＝(12i)(ai)＝a2(1＋2a)i为纯虚数，所以a2＝0，(1＋2a)≠0，解得a＝2

答案：2

5已知复数z＝(2＋i)m2eq\f(6m,1i)2(1i)(m∈R)，当m取什么值时，复数z是复平面内第二四象限角平分线上的点对应的复数

解：由于m∈R，复数z可以表示为

z＝(2＋i)m23m(1＋i)2(1i)

＝(2m23m2)＋(m23m

当2m23m2＝(m23m

6设z＝(1＋i)8＋eq\f(3i,1＋2i)eq\f(81,5)eq\f(3,5)i，求复数z对应的点到原点的距离

解：z＝(1＋i)8＋eq\f(3i,1＋2i)eq\f(81,5)eq\f(3,5)i

＝[(1＋i)2]4＋eq\f(?3i??12i?,?1＋2i??12i?)eq\f(81,5)eq\f(3,5)i

＝(2i)4＋eq\f(17i,5)eq\f(81,5)eq\f(3,5)i

＝eq\f(81,5)eq\f(7,5)ieq\f(81,5)eq\f(3,5)i＝2i

所以复数z对应的点为(0，2)，到原点的距离为2