山西省怀仁县第一中学20242024学年高中数学 221椭圆及其标准方程（一）导学案 理新人教A版选修21.doc

高二数学学案（理科）

课题：221椭圆及其标准方程（一）

一学习目标：

1掌握椭圆的定义标准方程的推导及形式；

2知道焦点焦距的概念；

3体会建立坐标系的原则

二重点：椭圆的定义及标准方程。

难点：椭圆标准方程的推导。

三复习回顾：

圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？如何推导圆的标准方程呢？

四：自学指导：

导读：阅读课本P32P34，并回答下列问题。

导思：

1固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?

如果调整?细绳的两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的

变化?得出怎样三个结论？

3椭圆的定义：

4在解析几何中，如何建立恰当的坐标系能使椭圆的方程简单，请讨

论？

5请在你建立的坐标系下推导椭圆的方程：

6椭圆标准方程:，。

7已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？

8在椭圆中abc的关系及其几何意义是什么？

五导练展示：

1方程表示曲线为，焦点坐标为

2方程表示曲线为，焦点坐标为

3方程表示曲线是，

标准方程是若将等式右边的数改为4,2又是何曲线？

4求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）（0，2），并且椭圆经过点P

六达标检测：

课本P3612

七反思小结：