天津市滨海新区大港油田第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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天津市滨海新区大港油田第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（????）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，则（????）

A． B．

C． D．

4．“”是“方程表示双曲线”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．圆上的点到直线的最大距离是（????）．

A．36 B． C．18 D．

6．若点是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，，则（????）．

A．5 B．13 C．5或13 D．1或5

7．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（???）

A． B．

C． D．

8．若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

9．如图，在三棱锥中，点N为棱AP的中点，点M在棱BC上，且满足，设，则＝（）

A． B．

C． D．

10．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆：和圆：交于A，B两点，则下列结论中，正确的个数为（????）

①两圆的圆心距；

②直线AB的方程为；

③；

④圆上的点到直线的最大距离为．

A．1 B．2

C．3 D．4

12．设点为双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于，两点（均异于点）.若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

二、填空题

13．若双曲线的一个焦点为，则实数．

14．过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是．

15．已知直线与平行，则实数.

16．过点且与圆相切的直线方程为

17．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是

18．如图，在棱长为1的正方体，中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为；点到直线的距离为.

??

三、解答题

19．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上．

(1)求经过点A，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；

(2)求圆C的标准方程；

(3)斜率为的直线l过点B且与圆C相交于两点，求．

20．已知四棱柱中，底面为梯形，平面，其中.是的中点，是的中点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值；

(3)求点到平面的距离．

21．已知椭圆的离心率为，右焦点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆交于A，B两点，求的面积.

22．设椭圆（）的上顶点为A，左焦点为F，已知椭圆的离心率，．

(1)求椭圆方程；

(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），与直线交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若的面积为，求直线的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

B

C

C

C

B

B

题号

11

12

答案

B

A

1．C

【分析】由直线方程求直线的斜率，根据直线斜率等于倾斜角的正切值，从而求出倾斜角.

【详解】设直线的斜率为，

则

设直线的倾斜角为，则

又，∴??，

所以

故选：C.

2．B

【分析】利用空间直角坐标系的概念求解.

【详解】点关于平面的对称点是．

故选:B.

3．A

【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.

【详解】由题意空间向量，，

则.

故选：A.

4．A

【分析】求出方程表示双曲线时参数的取值范围，从而可判断两者之间的条件关系.

【详解】因为方程表示双曲线，故，

故，

而为的真子集，

故“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，

故选：A.

5．B

【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】因为圆，即，

所以圆心坐标为，半径，

因为圆心到直线的距离，

所以直线与圆相离，

所以圆上的点到直线的最大距离为

.

故选：B.

6．C

【分析】根据双曲线的定义可得选项.

【详解】由题意可知，，，，

若，则，或13．

故选：C