2025年湖南省中考数学一轮复习第四单元　第十七讲　三角形.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习

第十七讲三角形学生版

知识要点

对点练习

1.三角形的概念及分类

1.关于三角形的分类,有图示甲、乙两种分法,则()

A.甲、乙均正确

B.甲、乙均错误

C.甲错误乙正确

D.甲正确乙错误

2.三角形的三边关系及稳定性

三边关系

三角形的两边之和第三边,三角形的两边之差第三边?

稳定性

三角形具有稳定性,四边形没有稳定性

2.(教材再开发·湘教八上P44T2改编)下列长度的三条线段能构成三角形的是()

A.3,4,8 B.5,6,11

C.5,6,10 D.2,2,5

3.三角形内角和定理及推论

定理

三角形三个内角的和等于

推论

直角三角形的两个锐角

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD=.?

4.三角形的重要线段及性质

名称

定义

主要性质

高

过顶点向对边作垂线段,间的线段?

(1)三条高可能在内部,也可能在或;?

(2)它们所在直线相交于一点

中线

连接三角形的的线段?

(1)三条中线都在三角形,相交于一点:;?

(2)任意一条中线将三角形分为相等的两个三角形?

角平

分线

三角形出发的角平分线与间的线段?

三条角平分线都在三角形,相交于一点:

4.如图,(1)若AM是△ABC的中线,BC=12cm,则BM=CM=

cm;?

(2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=12

若∠BAC=106°,则∠DAC=

;?

(3)若AH是△ABC的高,则

∠BAH+∠B=.?

考点1三角形的三边关系

【例1】(2023·衡阳中考)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()

A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cm

C.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm

【变式训练】

1.(2024·泰州模拟)已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是()

A.9 B.5 C.4 D.14

2.(2024·南阳模拟)已知三角形的三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()

A.3a7 B.3a≤7

C.3≤a7 D.3≤a≤7

【方法技巧】

1.判断三条线段能否构成三角形的技巧

一般看两条较短的线段和是否大于最长线段,大于则能构成三角形,否则不能构成三角形.

2.根据三角形的三边关系求字母取值范围的方法

运用关系式“较大边-较小边第三边较大边+较小边”,列不等式(组)求解.

提醒:涉及三角形的边长或周长的计算时,注意最后要用三边关系去检验,这是一个隐藏的“炸弹”,容易忽略.

考点2与三角形有关的角

【例2】(2024·齐齐哈尔中考)将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数是()

A.30° B.40° C.50° D.60°

【方法技巧】

三角形角度问题的三种题型

(1)若所涉及角只是三角形的内角,充分运用三角形内角和是180°(或直角三角形两锐角互余)解答,必要时设未知数列方程.

(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相邻两个内角的和解答.

(3)若图中含有平行线时,要充分利用平行线的性质将其转化为其他角.

提醒:若研究的角比较多,常利用三角形的外角性质,将各个分散的角转化到一个三角形中.

【变式训练】

1.(2024·衡阳模拟)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA至点D,则∠CAD的度数为()

A.110° B.80° C.70° D.60°

2.(2024·盐城模拟)把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()

A.125° B.120° C.130° D.140°

3.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高线,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则∠ADC的度数为.?

考点3三角形中的线段长度

【例3】(2023·长沙开福区二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,已知AB=10,AD=6,则BC的长为()

A.10 B.16