2.4.2圆的一般方程教案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择.pdfVIP

2.4.2圆的一般方程

一、内容解析

圆是学生熟悉的基本平面曲线，可以说圆是最简单的封闭“曲线形”.学生在初中已经

学习过圆的一些性质.现在在平面直角坐标系中研究圆.根据确定圆的几何要素建立圆的方

程，通过圆的方程，运用坐标法解决一些与圆有关的简单问题.圆的方程的知识是平面解析

几何的基础知识.圆的方程具有广泛的应用.

结合以上的分析，确定本节课的教学重点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程.教

学难点：与圆有关的简单的轨迹方程问题.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解圆的一般方程及其特点,体现数学抽象的学科素养.

(2)掌握圆的一般方程和标准方程的互化,展现了数学逻辑推理的学科素养.

(3)会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题,体现数学建模的学科素养.

2.目标解析

达成上述目标的标志是：

本节内容是在学习了圆的标准方程基础上,进一步研究圆的一般方程,发现圆的方程特

点,即为特殊的二元二次方程.明确圆的一般方程的特点,掌握圆的方程的算法及与圆有关的

轨迹问题.在这一过程中,进一步体会数形结合的思想和方程思想,形成用代数的方法解决几

何问题的能力.

通过对圆与圆的方程关系的研究，丰富了学生对曲线与方程之间的一一对应关系的认识.

从大的范围看，这种一一对应反映了数量关系与空间形式之间的关系.有了这种关系，学生

可以用方程表示曲线，建立方程的几何直观表达，把方程形象化.

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三、教学问题诊断分析

本节内容是在初中所学知识的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的方程，它与其他图

形的位置关系及其应用.在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解

决几何问题的能力.同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面

学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本课内容在教材体系中起到承上启下的作

用，具有重要的地位.坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他

领域的重要数学方法.通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统

一.

本节两个例题，例4是典型的已知不共线三个点的坐标,求经过三个点的圆的方程的问

题.例4和例2都属于这类问题,条件非常相似.例4的解答过程中,教科书选择了先求圆的一

般方程,再求出圆心坐标和半径,用的仍然是待定系数法来解.此处比例2选择标准方程的方

法相比,运算就显得容易一些.教学过程要让学生比较两种方法的差异性，进一步体会待定系

数法.例5是一类常见的求曲线方程的问题.这类问题的特点是：问题中常常有一条已知曲



线C,而所求曲线C上的动点Px,y由曲线C上的动点来确定.根据曲线与方程之间的关系,

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来完成例5的讲解,并且由轨迹方程判断轨迹的形状.通过例题的讲解，让学生通过对于例题

的分析和解答,以及解题后的思考,体会求解轨迹的基本思想方法，启发学生思维,培养学生研

究数学问题的兴趣和热情,从而解决本节课的教学重点与难点.

四、教学过程设计

（一）知识的引入

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

x1y24

问题1：方程表示以1,2为圆心,2为半径的圆.可以将此方程变形为

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222

xy2x4y10.一般地,圆的标准方程xaybr可以变形为：

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xyDxEyF0(2)的形式.

反过来,形如(2)的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗?

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