西藏自治区拉萨中学2024年高三第一次教学质量检测试题数学试题试卷.docVIP

西藏自治区拉萨中学2024年高三第一次教学质量检测试题数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上

C．从年至年，中国的总值最少增加万亿

D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年

2．

A． B． C． D．

3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是（）

A．③④ B．①② C．②④ D．①③④

5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

7．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

8．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

9．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

10．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

11．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（）

A． B． C． D．

12．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中：①三棱锥的体积不变；②；③当为中点时，二面角的余弦值为；④若正方体的棱长为2，则的最小值为；其中说法正确的是____________（写出所有说法正确的编号）

14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．

15．已知数列的前项满足，则______.

16．已知，则_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

18．（12分）已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)若,且,求证：．

19．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

21．（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若平面平面，求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

观察图表，判断四个选项是否正确．

【详解】

由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误．

【点睛】

本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础．

2、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

3、B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得，

，

所以，即，

由平面向量数量积定义可得，

所以，而，

即与的夹角为.

故选：B

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算，平面向