咸宁市重点中学2023-2024学年高三下学期第四次联考数学试题.docVIP

咸宁市重点中学2023-2024学年高三下学期第四次联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

3．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

4．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

5．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）

A． B． C． D．

6．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

7．设，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

9．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

10．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

11．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．

A．1 B． C． D．2

12．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

14．在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________．

15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

18．（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

19．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.

21．（12分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

22．（10分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，根据余弦定理可求出，进而可得的面积.

【详解】

解：延长到，使，连接，则四边形为平行四边形，

则，，，

在中，

则，得，

.

故选：B.

【点睛】

本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.

2、A

【解析】

由函数性质,结合特殊值验证,通过排除法求得结果.

【详解