专题03 解一元二次方程.docxVIP

2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03解一元二次方程

姓名：___________班级：___________考号：__________

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（?????）

A． B．

C． D．

2．(本题2分)（2022春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）已知关于x的多项式的最大值为7，则m的值可能是（）

A．2 B．4 C．3 D．5

3．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（????）

A．② B．③ C．④ D．⑤

4．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若用配方法解方程，则方程变形为（????）

A． B． C． D．

5．(本题2分)（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的方程有实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

6．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（???）

①当时，若，则；

②无论x取任何实数，若等式恒成立，则；

③当时，，，则；

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

7．(本题2分)（2021春·辽宁沈阳·八年级东北育才双语学校校考期中）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（????）.

A．或2 B． C．2 D．0

8．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若实数满足，则的最大值为（????????）

A．1 B． C．2 D．

9．(本题2分)（2022春·湖南长沙·八年级校考期末）对于一元二次方程，有下列说法：①若，则方程必有一个根为1；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有（???）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(???)

A． B．或 C． D．和

评卷人

得分

二、填空题(每题2分，共20分)

11．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．

12．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若a，b，c满足，则________；

13．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为__________．

14．(本题2分)（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如果最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_____．

15．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于的一元二次方程有一根为2022，则一元二次方程必有一根为___________．

16．(本题2分)（2021春·山东泰安·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

17．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为，所以，若、是一元二次方程的两个根，则的值是______．

18．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）等边三角形的边长是关于x的一元二次方程的根，则等边三角形的面积为___________．

19．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．

20．(本题2分)（2020秋·福建泉州·八年级校考期中）已知a、b、c满足，，，则_______．

评卷人

得分

三、解答题(共60分)

21．(本题6分)（2023春·八年级课时练习）解方程：

(1)；(2)．

22．(本题6分)（2023春·八年级单元测试）（换元法）解方程：

解：设则原方程可化为

解得：

当时，，解得

当时，，解得

∴原方程的根是，

根据以上材料，请解方程：

(1)．

(2)

23．(本题6分)（2023春·八年级课时练习）阅读材料，解答问题．

解方程：．

解：把视为一个整体，设，

则原方程可化为．

解得，．

或．

，．

以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．

请仿照材料解下列方程：

(1)；

(2)．

24．(本题8分)（2023秋·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期末）已知商品的单价比商品少60元，且用3600元购买商品的数量比购买商品的数量多5件．

(1)求，两种商品的单价；

(2)甲、乙两家商场以同样的价格出售，两种商品