2025年湖南省中考数学一轮复习题型探究-题型1　规律探索问题.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习题型探究-

一、选填重难题型突破

题型1规律探索问题学生版

类型1数式规律探索

【例1】(2024·重庆模拟)观察以下等式:

第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,

第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,

第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,

第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,

按照以上规律,解决下列问题:

(1)第5个等式为;?

(2)若第n个等式为t2=(17×32+1)2-(17×32)2,则t=.?

【方法技巧】

数式规律问题的解题通法

(1)根据给出的一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论,即不变的和变化的及变化部分与序号的关系;

(2)求第n个时,直接套用归纳的关系式即可;

(3)数字一正一负交替出现时,用(-1)n或(-1)n+1实现.

【变式训练】

1.(2024·中山模拟)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”,比如化学中,甲醇的化学式为CH3OH,乙醇的化学式为C2H5OH,丙醇的化学式为C3H7OH……可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律,则碳原子的数目为10的醇的化学式是.?

2.(2024·成都模拟)学习完平方差公式之后,数学兴趣小组在活动中发现:

(x-1)(x+1)=x2-1;

(x-1)(x2+x+1)=x3-1;

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;

……

(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x2+x+1)=xn+1-1.

请你利用发现的规律计算:22023+22022+22021+…+22+2+1=.?

3.(2024·合肥模拟)观察下列式子:

第1个式子:f(1)=12211×2=1

第2个式子:f(2)=13212×3=1

第3个式子:f(3)=14213×4=1

第4个式子:f(4)=15214×5=1

……

根据上述规律,解决下列问题:

(1)写出第5个式子:;?

(2)写出第n(n为正整数)个式子:,?

并说明f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)1.

类型2图形规律探索

【例2】如图,第1个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3=12,第2个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4=20……依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),则a10=.?

【方法技巧】

求解图形规律探索问题的步骤

(1)标序号:按图号标序;

(2)找规律:观察图形,随着序号增加,后一个图形与前一个图形相比,变化的和不变的分别是什么,猜想出图形变化规律,将每个图形中所求量的个数表示成与序号有关的式子;

(3)验证:代入序号验证归纳的结论是否正确.

【变式训练】

4.某休闲广场的地面中间是一块正六边形地砖,周围是用正方形和正三角形地砖按如图方式依次向外铺设10圈而成的,其中第1圈有6块正方形和6块正三角形地砖,则铺设该广场共用地砖块.?

5.(2023·株洲模拟)如图,线段AB=2,以AB为直径画半圆,圆心为A1,以AA1为直径画半圆①;取A1B的中点A2,以A1A2为直径画半圆②;取A2B的中点A3,以A2A3为直径画半圆③……按照这样的规律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为255256

类型3点坐标规律探索

【例3】(2024·东营模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4,…在x轴的正半轴上.点B1,B2,B3,…在直线y=33x(x≥0)上.若点A1的坐标为(2,0),且△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,则点B2024的纵坐标为3

【方法技巧】

点坐标规律探索问题的一般解题思路

(1)先观察点坐标(图形)变化的规律,找出循环一次的变换次数,记为n;

(2)用m÷n=w……q(0≤qn),则第m次变换后的点坐标(图形)就是一个循环中第q次变化对应的点坐标(图形),或存在一定的倍分关系;

(3)根据题意找出第q次变换后对应的点坐标(图形),即可推断出第m次变换后对应的点坐标(图形).

【变式训练】

6.(2024·长沙模拟)如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→

(0,1)→(0,2)→……且每秒移动一个单位长度,那么第2018秒时,点所在位置的坐标是(