简单线性规划最终版.ppt

y4843oM第22页,共46页，5月，星期六，2024年，5月0xy4348M（4，2）第23页,共46页，5月，星期六，2024年，5月y4843oM2x+3y=0第24页,共46页，5月，星期六，2024年，5月xyo简单的线性规划问题（二）第25页,共46页，5月，星期六，2024年，5月一、复习概念yx4843o把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解第26页,共46页，5月，星期六，2024年，5月二.回顾解线性规划问题的步骤（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；第27页,共46页，5月，星期六，2024年，5月[练习]解下列线性规划问题：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件：第28页,共46页，5月，星期六，2024年，5月xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3目标函数：Z=2x+y第29页,共46页，5月，星期六，2024年，5月例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo第30页,共46页，5月，星期六，2024年，5月解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3第31页,共46页，5月，星期六，2024年，5月3、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型.关键求出约束条件和目标函数.第32页,共46页，5月，星期六，2024年，5月解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元依题意线性约束条件为：目标函数为：作出可行域可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大由（万元）答：第33页,共46页，5月，星期六，2024年，5月练习题1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是第34页,共46页，5月，星期六，2024年，5月Z＝3x＋2y变形为

它表示斜率为