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归纳与类比
1推理
根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论
2合情推理
(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有的某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理简言之,归纳推理是由部分到整体由个别到一般的推理
归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法
(2)类比推理:也成为类比,是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理
类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠
(3)归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察分析比较联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理
合情推理是指“合乎情理”的推理数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能够帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向但是,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明
3演绎推理
(1)演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理
(2)三段论是演绎推理的一般模式,它包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断
(3)演绎推理在大前提小前提和推理形式正确的前提下,得到的结论一定是正确的
(4)公理化方法:尽可能少地选取原始概念和一组不加证明的原始命题(公里公设),以此为出发点,应用演绎推理,推出尽可能多的结论的方法
4合情推理与演绎推理之间的关系
就数学而言,演绎推理是证明数学结论建立数学体系的重要思维过程,但数学结论证明思路的发现,主要靠合情推理
5合情推理与演绎推理是解题中常用的思想和方法,要好好掌握
1在进行类比推理时,常常需要寻找合适的类比对象,并且可以从不同的角度确定类比对象但基本原则是根据当前问题的需要,选择适当的类比对象
2应用三段论解决问题是,首先应该明确什么是大前提和小前提
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