陕西省高中数学 第一章 推理与证明 解读归纳推理素材 北师大版选修22.doc

解读归纳推理

一归纳推理的定义及理解

归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，它是从特殊到一般的过程。

简而言之，归纳推理是有部分到整体，由个别到一般的推理，例如由“铜铁铝金银等金属能导电”归纳出“一切金属都能导电”。由“直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和是180°”，归纳出“所有三角形的内角和都是180°”等等，这些都是归纳推理。在统计学中，我们总是从所研究的全体对象中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出判断，这也是归纳推理。应用归纳推理可以发现新的事实，获得新的结论。

二归纳推理的步骤：

⑴通过观测个别情况发现某些相同性质；

⑵从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。

三典例剖析

例1如图1所示，在一张方格纸上画折线（用粗线表示的部分），图中每个小方格的边长为1，从A点出发依次给每条直线段编号。

⑴编号为2024的直线长度是多少？

⑵长度为2024的直线段的编号是多少？

分析：仔细观察表中的编号与长度列出表格，根据表格中的编号与长度的关系归纳出一般规律。

解：通过观察列出编号与长度的关系表：

编号

12

34

56

78

910

…

长度

1

2

3

4

5

…

从表中看出：长度为n的线段编号为2n1和2n。

⑴编号为2024的线段长为2024÷2=1005。

⑵长度为2024的线段有两条，编号分别为：2024×21=4019，2024×2=4020。

点评：本题主要考查识图能力，利用表格将题目中的编号与长度都对应表示出来，从而使题目中的各种关系明朗化，便于解题。

四拓展提高

⑴归纳推理的前提是部分的个别的事实，因此推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的。

⑵归纳具有发现新知识和探索真理的功能，在数学中有预测答案，探索解题思路的作用，对于较为复杂的问题，当难以找到解决问题的方法时，可以通过归纳猜想的办法，预测结论，从而找到解决问题的途径。