20242024学年高二数学 轨迹问题暑期巩固练习.doc

【暑期巩固年高二数学人教A版暑期巩固练习轨迹问题(附答案)

１若动点P的坐标为，且，，成等差数列，则动点P的轨迹应为图中的()

２动圆C与两定圆及分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心C的轨迹是（）

Ａ两个椭圆Ｂ一个椭圆及一个双曲线的一支

Ｃ两个双曲线的各一支D一个双曲线的两支

３过抛物线的顶点O的两条OAOB互相垂直，则AB中点M的轨迹方程为（）

ＡＢＣＤ

４不共线向量且，若，则点的轨迹方程为。

５以坐标原点为焦点，以直线x+y1=0为准线的抛物线方程是。

６已知B（3，0），C（3，0），⊿ABC中BC边上的高的长为3，则⊿ABC的垂心H的轨迹方程是

７经过原点作圆的割线，交圆于AB两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是。

８已知⊙C1：，⊙C2：，动圆M和定圆C1外切和定圆C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程是。

已知⊿ABC的顶点BC的坐标分别为（1，3）（3，5），若点A在抛物线上移动，则⊿ABC的重心P的轨迹方程是。

过抛物线y2=2px(po)的原点O作两条互相垂直的弦OAOB，则三角形AOB重心的轨迹方程是。

点A是圆上的任意一点，AB⊥x轴且交x轴于B，以A为圆心，|AB|为半径的圆交已知圆CD，CD与AB交于P，当点A在已知圆上运动时，则点P的轨迹方程是。

１２曲线C：。当k取不同的值时，曲线C表示不同的圆，这些圆的圆心共线，则这条直线的方程是。

１３ABC中，A为动点，B（C（且满足，则动点A的轨迹方程是。

１４长为２的线段AB在抛物线上滑动，求AB中点的轨迹方程

已知圆和点A（2，0），过A作圆的割线，交圆于BC两点，M是弦BC的中点，求点M的轨迹方程。

PQ分别为∠AOB两边上的两个动点，若∠AOB=，⊿POQ面积为定值8，求PQ中点M的轨迹方程。

已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线都相切，设动直线L和圆C相切，并交两射线于AB，求线段AB中点M的轨迹方程。

１８若一个动点P(x,y)到两个定点A(1,0)A＇(1,0)的距离差的绝对值为定值a，求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

【暑期巩固年高二数学人教A版暑期巩固练习轨迹问题附答案

CDD

４。

５x22xy+y2+2x+2y1=0。

６

分析：利用斜率，要考虑，点A的纵坐标要考虑3和3。

７。

分析：利用M与原点的连线和M与圆心的连线垂直，注意对x要考虑不等于零与不等于1，0与1单独考虑。

８。

分析：易得

。

。

分析：

。

分析：设A（a,b），则两圆根轴方程是，把x=a代入得b=2y，可得所求方程：

１２2xy5=0。

分析：设圆心（x,y），用k表示x，y，

１３。

分析：a=1，由边角转化得cb=，由于不是差的绝对值，所以是双曲线的一支且为左右支，由于ABC不共线，所以去掉相应顶点，可得所求方程

１４解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线y=x2上两点，那么：

设AB中点为M(x,y)，那么:，

有:

∴|AB|2=(x1x2)2+(y1y2)2=（1+4x2）（x1x2)2=（1+4x2）［（x1+x2)24x1x2］

=（1+4x2）［4x24（2x2y）］，已知|AB|=2∴（1+4x2)（yx2)=1所求点M的轨迹方程为：

本解说明：当直线与曲线相交,若已知弦的长度,而目的是求弦中点的轨迹,可以对其两端的坐标实施“设而不求”

１５分析：设M（x，y），利用平几知识知：OM⊥AM，=（x，y），，由·=0，即

因此，所求的方程

１６分析：先建立直角坐标系，设P（m,0）,Q(n,n)，由面积公式可得，利用，消mn得（y0）

１７分析：圆C方程：，设A（a，a）B（b，b），AB直线方程是（a+b）x—（a—b）y2ab=0，由圆心到直线AB的距离等于半径可得：

设M（x，y），则代入上式得

１８当a=2时，轨迹方程是y=0（，轨迹是两条射线。

当a=0时，轨迹是线段AA’的垂直平分线x=0

当0a2时，轨迹方程是，轨迹是双曲线。

当a2时，无轨迹。