20242024高中数学 111第1课时棱柱棱台棱锥的结构特点练习 新人教A版必修2.doc

第一课时棱柱棱锥棱台的结构特征

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)

1初中学过的三角形长方形正方形平行四边形梯形圆等都是平面图形

2粉笔盒铅笔盒课桌腿书本等都是立体图形

3空间几何体

(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

(2)多面体

定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

eq\a\vs4\al(练习1：)多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？

答案：4个6条4个

4棱柱棱锥棱台的概念

多面

体

定义

图形及表示

相关概念

棱柱

有两个互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些边所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱AC′或ABCDA′B′C′D′

侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与底面的公共顶点

eq\a\vs4\al(练习2：)棱柱两底面全等且互相平行对吗？

答案：对

多面

体

定义

图形及表示

相关概念

棱锥

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥

如图可记作：

棱锥SABCD

底面(底)：多边形；

侧面：有公共顶点的各0个三角形；侧棱：相邻侧面的公共边；

顶点：各侧面的公共顶点

多面

体

定义

图形及表示

相关概念

棱台

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′

上底面：原棱锥的截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

eq\a\vs4\al(练习3：)三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？

答案：5个面两底面是相似三角形且互相平行

5棱柱棱锥棱台的分类

(1)棱柱的分类

①按底面多边形的边数分类

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三棱柱（底面是三角形）,四棱柱（底面是四边形）,五棱柱（底面是五边形）,…,n棱柱（底面是n边形）))

②按侧棱与底面是否垂直分类

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(直棱柱\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正棱柱,其他直棱柱)),斜棱柱))

(2)棱锥的分类(棱台分类)

①按底面多边形的边数分类

三棱锥四棱锥五棱锥等

②按底面多边形是否为正多边形分类

正棱锥和一般棱锥

eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)

1三棱锥又称四面体，则在四面体A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有(D)

A1个B2个C3个D4个

2关于棱台，下列说法正确的是(D)

A两底面可以不相似

B侧面都是全等的梯形

C侧棱长一定相等

D侧棱延长后交于一点

解析：只有D符合棱台的特征

3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(D)

解析：ABC中底面多边形的边数与侧面数不相等

eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)

1下列说法正确的是(D)

A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

解析：AB都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知D对

2如图所示是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的(A)

解析：由所给正方体可知，4，6，8分别位于相邻的三个侧面，故选A

3八棱锥的侧面个数是(A)

A8个B9个C10个D个

解析：底面为8边形，须有8个侧面

4下列说法中正确的是(B)

A所有的棱柱都有一个底面

B棱柱的顶点至少有6个

C棱柱的侧棱至少有4条

D棱柱的棱至少有4条

解析：A错，两个底面；B正确，最简单的是三棱柱

5如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是(D)

A三棱锥B四棱锥

C五棱锥D六棱锥

解析：若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°＝360°，即各侧面就成为平面图形

6一个棱柱至少有______个面，面数最少的棱柱，有______条棱，有______条侧棱，有______个顶点

答案：5936

eq\x(巩)eq\x(固)eq\x(提)eq\x(升)

7如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EFPQ，则长方体被分成的三个几何体中