20242024高中数学 221椭圆及其标准方程（2）导学案新人教A版选修21.doc

§221椭圆及其标准方程(2)

【使用说明及学法指导】

1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；

2小组合作，动手实践。

【学习目标】

1掌握点的轨迹的求法；

2进一步掌握椭圆的定义及标准方程

【重点】椭圆的定义及标准方程

【难点】掌握点的轨迹的求法求椭圆的标准方程

一自主学习

1预习教材P41～P42,找出疑惑之处

复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦

点的距离是

复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭圆的标准方程是

二典型例题

例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

变式：若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？

小结：

例2设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程

变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？

三拓展探究

1求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程

2一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线

四课堂小结

1知识：

2数学思想方法：

五课后巩固

1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（）

A第一象限 B第二象限

C第三象限 D第四象限

2若的个顶点坐标，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（）

AB

C D

3设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是（）

A椭圆 B线段

C不存在 D椭圆或线段

4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是

5设为定点，||=，动点满足，则动点的轨迹是

6已知三角形ABC的一边长为，周长为，求顶点的轨迹方程

7点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形