2024届高三数学 函数y=Asinωx+φ的图象与性质期末复习测试卷 文.doc

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

(40分钟)

一选择题

1函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是()

Ax= Bx=

Cx= Dx=

2(2024·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别

是()

Aπ,1 Bπ,2

C2π,1 D2π,2

3函数y=2cos21是()

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的奇函数

D最小正周期为的偶函数

4(2024·兰州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)

,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则()

Af(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数

Bf(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数

Cf(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数

Df(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数

5设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω0),条件p:“f(0)=0”;条件q:“f(x)为奇函数”,则p是q的()

A充分不必要条件

B既不充分也不必要条件

C必要不充分条件

D充分必要条件

6(2024·山东高考)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()

A B C0 D

二填空题

7(2024·江西高考)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是

8将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得图象上的所有点沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为

9(2024·重庆高考)设0≤α≤π,不等式8x2(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为

三解答题

10已知f(x)=sin+sin+2cos2x1,x∈R

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值

已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=,f=

(1)求f(x)的单调递减区间

(2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称?

12(2024·宿州模拟)已知函数f(x)=2sinx2cosx

(1)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值

(2)若f(x)=0,求

答案解析

1【解析】选C函数f(x)=sin的图象的对称轴是x=kπ+,k∈Z,即x=kπ+,k∈Z当k=1时,x=π+=

2【解析】选Af(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以A=1,T=π

3【解析】选Ay=2cos21=cos

=sin2x为奇函数,T==π

4【解析】选Cf(x)=2sin,由题意知函数f(x)的周期为T=π,则ω==2,由x=0为f(x)的对称轴,f(0)=2sinQUOTESKIPIF10且|φ|知φ=,因此,f(x)=2sin=2cos2x,故选C

5【解析】选Af(0)=0,则tanφ=0,所φ=kπ(k∈Z),

所以f(x)=tan(ωx+kπ)=tanωx(k∈Z),故f(x)为奇函数;而φ=时f(x)为奇函数,但是f(0)≠0,

故p是q的充分不必要条件

6【解析】选B将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数y=sin=sin,因为此时函数为偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z

【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称,只需将原函数y=sin2x+的图象()

A向左平移个单位长度

B向左平移个单位长度

C向右平移个单位长度

D向右平移个单位长度

【解析】选C函数y=sin的图象的对称中心为(k∈Z),其中离点最近的对称中心为,故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可

7【解析】由于f(x)=sin3x+cos3x=2sin,则|f(x)|=2≤2,要使|f(x)|≤a恒成立,则a≥2

答案:[2,+∞)

8【解析】本题只需将函数y=2sinx逆过来思考即可,即先将函数y=2sinx图象上的所有点向右平移个单位长度,再将纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的即可

答案:y=sin

9【解析】因为不等式8x2(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,所以

Δ=64sin2α32cos2α≤0,

即64sin2α32+64sin2α≤0,

解得0≤sinα≤(0≤α≤π)

因为0≤α≤π,所以α∈∪

答案:∪

10【解析】(1)f(x)=sin2x·cos+cos2x·sin+s