2024届高三数学一轮复习 导数及其应用 第15课时 导数概念及运算.doc

第15课时导数的概念及运算

一考纲要求

内容

要求

A

B

C

导数的概念

√

导数的几何意义

√

导数的运算

√

二知识点归纳

三考点梳理

1已知函数在处的导数为1,当时,,则A=

2已知函数在点处的切线为y=2x1,则函数在点

处的切线方程为__________

3某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t35t2(s的单位为m，t的单位为s)，则t＝2s时，汽车瞬时速度为________瞬时加速度为________

4若，则f′(0)=_______

5过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为____________

6已知抛物线通过点(1,1),且在点处与直线相切,则的值

为

7已知函数是两两不等的实数）

则等于

四典例精讲

例1利用导数的定义求函数f(x)＝eq\f(1,\r(x))在x＝1的导数：

例2求下列函数的导数：

（1）（2）

（3）y=tanx（4）y=

例3已知曲线，

求曲线在点P（2,4）处的切线方程；

求曲线过点P（2,4）的切线方程；

求曲线的斜率为4的切线方程。

变式3：已知AB是曲线上不同的两点,在AB两点的切线都与直线AB垂直

证明:(1)AB两点关于原点对称;(2)

五反馈练习

1曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(1，1)处的切线方程为_______________

2如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是

y＝x＋8，则f(5)＋f′(5)＝______

3曲线在处的切线方程为______________

4曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________

5已知函数，则

6已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是

六小结反思