2024届高中数学《直线的方程（二）》导学案 北师大版必修2.doc

第3课时直线的方程(二)

1掌握直线的截距式方程和一般式方程,归纳直线方程的五种形式各自的特点及适用范围

2能根据具体问题的特点选择恰当的直线方程解决问题

同学们,前面我们学习了直线的点斜式,斜截式,两点式,可以发现它们都是二元一次方程现在请同学们思考一下,在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示

问题1:直线方程的截距式

(1)通常称为直线方程的截距式其中,a为直线在x轴上的截距,b为直线在y轴上的截距,且a≠0,b≠0截距式是两点式的特殊情况?

(2)“截距”是直线与坐标轴交点的横(纵)坐标,有正有负而“距离”是一个非负数,两者是不同的概念?

问题2:(1)关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程,简称一般式?

(2)当B≠0时,其斜率是,在y轴上的截距是;当B=0时,这条直线垂直于x轴,没有斜率;特别地,当A=0时,直线垂直于y轴,斜率为0?

问题3:直线方程的五种形式及适用的条件?

(1)点斜式:已知直线过点P(x0,y0),斜率为k,则直线方程为yy0=k(xx0),其存在条件是斜率存在

(2)斜截式:已知直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则直线方程为y=kx+b,其存在条件是斜率存在,它是点斜式的特殊情形

(3)两点式:已知直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线方程为=,其存在条件是x1≠x2,且y1≠y2,它是由点斜式推得的

(4)截距式:已知直线在x轴y轴上的截距分别为ab,则直线方程为+=1,其存在条件是截距存在且不为0,它是两点式的特殊情形

(5)一般式:任何直线方程均可表示为Ax+By+C=0(其中AB不全为0)的形式,在求直线方程时,常把结果整理为一般式

问题4:如何求直线的方程?

(1)待定系数法:待定系数法是求直线方程最基本最常用的方法之一

(2)方程形式的选择:

①已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式

②与ax+by+c=0(ab不同时为0)平行的直线可设为ax+by+m=0(m≠c)

③与ax+by+c=0(ab不同时为0)垂直的直线可设为bxay+p=0

注意:涉及斜率时要讨论存在和不存在的情况;涉及截距时要讨论为0和不为0的情况

1直线y1=4(x+2)化为一般式方程为()

A4(x+2)y+1=0 B4xy+9=0

Cy=4x+9 D=4

2直线l:2xy+1=0不经过()

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

3直线2x+3y6=0的斜率是,在y轴上的截距是,它的截距式方程是?

4直线4x+3y+d=0与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求此直线在x轴上的截距

考查截距

求经过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程

求直线的一般式方程

根据下列条件求解直线的一般式方程:

(1)直线的斜率为2,且经过点A(1,3);

(2)斜率为,且在y轴上的截距为4;

(3)经过两点A(2,3),B(1,5);

(4)在x,y轴上的截距分别为2,4

考查直线系方程

已知直线l:5ax5ya+3=0

(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;

(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围

已知直线l过点P(5,4),且与两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为5,求直线l的方程

根据下列各条件写出直线的一般式方程

(1)斜率是,经过点A(8,2);

(2)经过点B(4,2),平行于x轴;

(3)在x轴和y轴上的截距分别是3;

(4)经过两点P1(3,2),P2(5,4)

设直线l的方程为(m22m3)x+(2m2+m1)y=2

(1)l在x轴上的截距是3;(2)l的斜率是1

1如果直线l:Ax+By+C=0的倾斜角为45°,则有()

AA=B BA=B CAB=1 DAB=1

2若ab+c=0,则直线ax+by+c=0必经过的一个定点是()

A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)

3直线l:ax+y2a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a=?

4已知直线ax+by+c=0,其中a,b,c同号,求直线与两坐标轴围成的三角形的面积

(2024年·上海卷)已知直线l1:(k3)x+(4k)y+1=0,与l2:2(k3)x2y+3=0平行,则k的值是()

A1或3 B1或5 C3或5 D1或2

考题变式(我来改编):

第3课时直线的方程(二)

知识体系梳理

问题1:(1)+=1x轴y轴(2)横(纵)坐标非负数

问题2:(1)Ax+By+C=0(2)xy0

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