2024届高考数学一轮复习 题库大全课时作业 文 新人教A版选修45 2.doc

证明不等式的基本方法

(45分钟100分)

一选择题(每小题6分,共18分)

1设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()

【解析】选C(a+3)2(2a2+6a+)=a220,

故A恒成立;

在B项中不等式的两侧同时乘以a2,得a4+1≥a3+a?(a4a3)+(1a)≥0?a3(a1)(a1)≥0?(a1)2(a2+a+1)≥0,所以B项中的不等式恒成立;

对C项中的不等式,当ab时,恒成立,当ab时,不恒成立;

由不等式恒成立,知D项中的不等式恒成立故选C

2设,则P,Q,R的大小关系是()

APQR BPRQ

CQPR DQRP

【解析】选B因为,所以,即PR;又因为,所以,即RQ,所以PRQ

3若α∈,M=|sinα|,N=|cosα|,P=|sinα+cosα|,则它们之间的大小关系为()

AMNP BPNM

CMPN DNPM

【解析】选D因为α∈,所以0sinαcosα,

所以|sinα||cosα|

所以P=|sinα+cosα|=(|sinα|+|cosα|)

(|sinα|+|sinα|)=|sinα|=M,

P=|sinα+cosα|(|cosα|+|cosα|)

=|cosα|=N

所以NPM

二填空题(每小题6分,共18分)

4若a,b均为正数,则下列两式的大小关系为a5+b5a3b2+a2b3

【解析】a5+b5(a3b2+a2b3)

=a5+b5a3b2a2b3

=(a5a3b2)+(b5a2b3)

=a3(a2b2)+b3(b2a2)

=(a2b2)(a3b3)

=(a2b2)(ab)(a2+ab+b2)

=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)

因为a,b均为正数,

所以a+b0,(ab)2≥0,a2+ab+b20,

所以(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)≥0,

即a5+b5(a3b2+a2b3)≥0

所以a5+b5≥a3b2+a2b3

答案:≥

5设m≠n,x=m4m3n,y=n3mn4,则x,y的大小关系是

【解析】因为xy=m3(mn)n3(mn)

=(mn)(m3n3)

=(mn)2(m2+mn+n2)

因为m≠n,所以xy0,所以xy

答案:xy

6如果loga3logb3,且a+b=1,则a与b的大小关系为

【解析】因为a0,b0,又因为a+b=1,

所以0a1,0b1,

所以lga0,lgb0,由loga3logb3,

所以0?0,

所以0?lgblga,所以ba

答案:ba

三解答题(每小题16分,共64分)

7(2024·莆田模拟)设a,b是非负实数,

求证:a2+b2≥(a+b)

【证明】因为(a2+b2)(a+b)

=(a2a)+(b2b)

=a()+b()

=()(ab)=()()

因为a≥0,b≥0,所以不论a≥b≥0,还是0≤a≤b,都有与同号,所以()()≥0,

所以a2+b2≥(a+b)

8(2024·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=

(1)证明:f(x)≥2

(2)若f(3)5,求a的取值范围

【解析】(1)由a0,有f(x)=+|xa|≥

所以f(x)≥2

(2)f(3)=+|3a|

当a3时,f(3)=a+,由f(3)5,得3a

当0a≤3时,f(3)=6a+,

由f(3)5,得a≤3

综上,a的取值范围是

9已知x1,x2均为正数,求证:≥QUOTE

【解题提示】利用分析法找思路来证明

【证明】由于不等式两边均为正数,

再平方,得(1+)(1+)≥1+2x1x2+,

化简整理,得+≥2x1x2(显然成立)所以原不等式成立

10已知不等式|x+1|+|x2|≥m的解集是R

(1)求实数m的取值范围

(2)在(1)的条件下,当实数m取得最大值时,试判断++是否成立?并证明你的结论

【解析】(1)由绝对值不等式性质知:

|x+1|+|x2|≥|x+1+2x|=3对x∈R恒成立

故|x+1|+|x2|≥m的解集为R,只需m≤3即可,

所以m的取值范围是(∞,3]

(2)由(1)知实数m的最大值为3,

当m=3时,不等式++成立

证明如下:要使++成立,

只需(+)2(+)2,

等价于13+213+2,

等价于,

等价于4230,而4230显然成立,故所证不等式成立

关闭Word文档返回原板块