2024届高考数学下学期模拟试卷 文（四川卷，无答案）.doc

2024年第一次全国大联考【四川卷】

文科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷（共50分）

一选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知全集集合则()

ABCD

2某市教育主管部门为了全面了解2024届高三学生的学习情况，决定对该市参加2024年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽验调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（）

A2B1C4 D

3已知非零向量与向量垂直，则实数的值为（）

ABC或D或

4已知，则是复数（为虚数单位）为纯虚数的（）

A充要条件B必要不充分条件

C充分不必要条件D既不充分也不必要条件

5执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

ABCD

6实数满足，则的最大值为（）

ABCD

7关于函数，说法正确的是（）

A函数关于对称B函数向左平移个单位后是奇函数

C函数关于点中心对称D函数在区间上单调递增

8已知点，点满足不等式，则的取值范围

为（）

9已知直线与椭圆交于两点，其中右焦点的坐标为，且与垂直，则椭圆的离心率的取值范围为（）

10已知均是定义在的函数，其中函数是奇函数，函数在上的图像如图，函数在定义域上的图像如图，则函数的零点个数（）

A B C D

第Ⅱ卷（共100分）

二填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

如图，各网格是单位正方形，粗线表示的图形为某几何体的三视图，则该几何体的

体积为

12已知命题“，使”为假命题，则的取值范围是

13已知,则

14已知数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列，其中，设是数列的前项和，则数列的前项和为

15已知不等式，对任意的恒成立现有以下命题：

①对，不等式恒成立；

②对，不等式恒成立；

③对，且，不等式恒成立；

④对，且，不等式恒成立

其中真命题的有（写出所有真命题的序号）

三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）已知数列满足，，数列是以为首项，公比的等比数列

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和

17（本小题满分12分）某理工类高校从2024年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2024年高考数学成绩（满分2024分，成绩均为不低于分的整数）分成六段后得到如图4所示的频率分布直方图

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校年招收的大一新生共有人，试估计该校招收的大一新生年高考数学成绩不低于分的人数；

（Ⅲ）若用分层抽样的方法从数学成绩在与两个分数段内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率

18（本小题满分12分）

已知的三个内角的对边依次为，满足

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求周长的取值范围

19（本小题满分13分）

如图，已知垂直圆所在的平面，是圆的直径，是圆上一点，且分别为中点

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：平面与平面的交线与平面平行；

（Ⅲ）求四棱锥的体积

20（本小题满分12分）

已知双曲线的离心率，双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点是否存在直线，使直线与双曲线交于两点，且点是线段的中点？若直线存在，请求直线的方程；若不存在，说明理由

21（本小题满分14分）

已知函数的导函数为，满足，且

（Ⅰ）求出的解析式；并求出函数的最大值；

（Ⅱ）求证：当时，不等式恒成立