2024届高考数学下学期模拟试卷 文（山东卷，无答案）.doc

2024年第一次全国大联考【山东卷】

文科数学试卷

考试时间：120分钟；满分150分

第Ⅰ卷（共60分）

一选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知，，则（）

A B C D

2已知，则（）

A B C D

3已知命题：已知，若，则则其否命题为（）

A已知，若，则B已知，若，则

C已知，若，则D已知，若，则

4已知向量，，则等于（）

A B C D

5函数的图象大致为（）

6如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）

A B

C D

7已知变量满足，则的最大值为（）

A2 B10 C1 D12

82024年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量对超市

进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶

图，已知该组数据的平均数为，则的最小值为（）

A9 B C8 D4

9过抛物线的焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线

的两条渐近线的交点分别为，若是与的等比中项，

则双曲线的离心率等于（）

A B C D

10设函数是定义在上的可导函数，当时，，则函数的零点个数为（）

A0 B1 C2 D0或2

第Ⅱ卷（共100分）

二填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

函数的定义域为

12的三内角的对边边长分别为，若，，

则

否开始结束输出？

否

开始

结束

输出

？

输入

是

30的概率为

14已知直线与圆:相交于

两点，且的面积，则实数

15设互不相等的平面向量组满足：

①；

②

若，记，则数列的前项和为

三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本大题满分12分）已知函数的两条对称轴之间的最小距离为

（Ⅰ）求的值以及的最大值；

（Ⅱ）已知中，，若恒成立，求实数的取值范围

17（本大题满分12分）2024年山东省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示：

等级

特级

一级

二级

三级

频率

030

010

现从该代售点随机抽取了袋土豆，其中二级品为恰有40袋

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）利用分层抽样的方法从这袋土豆中抽取10袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意

抽取两袋，求抽取的两袋都是一等品的概率

18（本小题满分12分）如图几何体中，长方形所在

平面与梯形所在平面垂直，且，

，，为的中点

（Ⅰ）证明：平面;

（Ⅱ）证明：平面

19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数

的图象上等比数列单调递减，且，

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若是的等比中项，求数列的前项和

20（本小题满分13分）已知，记

(Ⅰ)已知函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）（ⅰ）求证：当时，；

（ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范

围

21（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，在

椭圆上

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于不同的两点，为坐标原点，且

（ⅰ）求证：的面积为定值；

（ⅱ）求的最值