2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（北京卷，含解析）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（北京卷，含解析）

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1若集合，，则（）

AB

CD

【答案】A

考点：集合的交集运算

2圆心为且过原点的圆的方程是（）

AB

CD

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为

考点：圆的标准方程

3下列函数中为偶函数的是（）

ABCD

【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B

考点：函数的奇偶性

4某校老年中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）

ABCD

类别

人数

老年教师

中年教师

青年教师

合计

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得

考点：分层抽样

5执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）

ABCD

【答案】B

考点：程序框图

6设，是非零向量，“”是“”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：，由已知得，即，而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件

考点：充分必要条件向量共线

7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：四棱锥的直观图如图所示：

由三视图可知，平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，

考点：三视图

8某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间

加油量（升）

加油时的累计里程（千米）

年月日

年月日

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）

A升B升C升D升

【答案】B

【解析】

试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升而这段时间内行驶的里程数千米所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B

考点：平均耗油量

二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9复数的实部为

【答案】1

【解析】

试题分析：复数，其实部为1

考点：复数的乘法运算实部

10，，三个数中最大数的是

【答案】

【解析】

试题分析：，，，所以最大

考点：比较大小

在中，，，，则

【答案】

【解析】

试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以

考点：正弦定理

12已知是双曲线的一个焦点，则

【答案】

【解析】

试题分析：由题意知，，所以

考点：双曲线的焦点

13如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为

【答案】7

考点：线性规划

14高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲乙丙为该班三位学生

从这次考试成绩看，

①在甲乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是

【答案】乙数学

【解析】

试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙

②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学

考点：散点图

三解答题（本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤）

15（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值

【答案】（1）；（2）

考点：倍角公式两角和的正弦公式三角函数的周期三角函数的最值

16（本小题满分13分）已知等差数列满足，

（Ⅰ）求的通项公式