2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（湖北卷，含答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

本试题卷共5，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1答卷前，先将自己的姓名准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知全集，集合，则

A B C D

2i为虚数单位，

A1 B Ci D

3命题“，”的否定是

A， B，

C， D，

4若变量x，y满足约束条件QUOTE则的最大值是

A2 B4

5随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则

A B

C D

6根据如下样本数据

x

3

4

5

6

7

8

y

40

25

05

得到的回归方程为，则

A， B，

C， D，

7在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），

（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为

图③图

图③

图①

图④

图②

第7题图

A①和② B③和① C④和③ D④和②

8设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为

A0 B1 C2 D3

9已知是定义在上的奇函数，当时，则函数

的零点的集合为

A B

C D

10《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为

A B C D

二填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分

输入n,开始

输入n

,

开始

第14题图

否

是

输出S

结束

12若向量，，，

则

13在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c

输入开始否是结束输出已知，=1，，则B=

输入

开始

否

是

结束

输出

14阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

15如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成

第15题图

第15题图

若，，则正实数的取值范围为

16某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为

（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为辆/小时；

（Ⅱ）如果限定车型，,则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加辆/小时

17已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

三解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

18（本小题满分12分）

某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：

，

（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；

（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差

19（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，且，，成等比数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由

20（本小题满分13分）

如图，在正方体中