专项24-直线与圆的位置关系-重难点题型.docx

直线与圆的位置关系-重难点题型

【知识点1直线与圆的位置关系】

直线与圆的位置关系

设的半径为，圆心到直线的距离为，则有：

相交：直线和圆有两个公共点

直线和相交

相切：直线和圆只有一个公共点

直线和相切

相离：直线和圆没有公共点

直线和相离

【题型1直线与圆的位置关系（相交）】

【例1】（自贡期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是．

【变式1-1】（威海期末）已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是．

【变式1-2】（丹江口市期末）直线y＝kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为．

【变式1-3】（文登区期末）以坐标原点O为圆心，1为半径作圆，直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A．﹣1＜b＜1 B．?2＜b＜2 C．?2＜b

【题型2直线与圆的位置关系（相切）】

【例2】（九龙坡区校级期末）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，2为半径的圆，与直线x＝1的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

【变式2-1】（朝阳区校级期中）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，已知点A（4，0），AB＝3，以C为圆心，4为半径作圆，则直线AB和⊙C的位置关系为．

【变式2-2】（广西月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，以点C为圆心r为半径作圆，如果⊙C与AB有唯一公共点，则半径r的值是．

【变式2-3】（玉田县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），则经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D坐标为（8，﹣2），连接CD，直线CD与⊙M的位置关系是．

【题型3直线与圆的位置关系（相离）】

【例3】（章贡区期中）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是．

【变式3-1】（高邮市月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．当r＝2cm时，直线AB与⊙C位置关系是．

【变式3-2】（玄武区校级月考）已知⊙O的半径r＝2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6＝0的解，则直线l与⊙O的位置关系是．

【变式3-3】（乐亭县一模）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．

【题型4直线与圆的位置关系（交点个数问题）】

【例4】（武进区模拟）已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则⊙O上到直线l的距离为2的点共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式4-1】（武汉期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，以2.4个单位长为半径的圆与AB的公共点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

【变式4-2】（滦南县期末）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为．

【变式4-3】（浙江自主招生）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点可能有个．

直线与圆的位置关系-重难点题型

【知识点1直线与圆的位置关系】

直线与圆的位置关系

设的半径为，圆心到直线的距离为，则有：

相交：直线和圆有两个公共点

直线和相交

相切：直线和圆只有一个公共点

直线和相切

相离：直线和圆没有公共点

直线和相离

【题型1直线与圆的位置关系（相交）】

【例1】（自贡期末）已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是2，则直线AB与⊙O的位置关系是相交．

【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．

【解答】解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，

解方程x2+6x﹣16＝0，

（x+8）（x﹣2）＝0，

解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，

∴r＝2，

∵点O到直线AB距离d是2，

∴d＜r，

∴直线AB与圆相交．

故答案为相交．

【变式1-1】（威海期末）已知一条直线l与半径为r