2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（辽宁卷，无答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1已知全集，则集合（）

ABCD

2设复数z满足，则（）

ABCD

3已知，，则（）

ABCD

4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A若则B若，，则

C若，，则D若，，则

5设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）

ABCD

6若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）

ABCD

7某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

ABCD

8已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）

AB1CD

9设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）

ABCD

10已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）

ABCD

将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）

A在区间上单调递减

B在区间上单调递增

C在区间上单调递减

D在区间上单调递增

12当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）

ABCD

第Ⅱ卷（共90分）

二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13执行右侧的程序框图，若输入，则输出

14已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为

15已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

16对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题满分12分）

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值

18（本小题满分12分）

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率

19（本小题满分12分）

如图，和所在平面互相垂直，且，，EFG分别为ACDCAD的中点

（1）求证：平面BCG；

（2）求三棱锥DBCG的体积

附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高

20（本小题满分12分）

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）

（1）求点P的坐标；

（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程

21（本小题满分12分）

已知函数，

证明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对（1）中的

请考生在第222324三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑

22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，EP交圆于EC两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F

（1）求证：AB为圆的直径；

（2）若AC=BD，求证：AB=ED

23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C

（1）写出C的参数方程；

（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程

24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

设函数，，记的解集为M，的解集为N

（1）求M；

（2）当时，证明：