高等数学（工科类）课件 第一章 函数、极限与连续.pptx

新时代高职数学系列教材高等数学（工科类）

第一章函数、极限与连续第一节函数

开放的心态前情提要函数是现代数学的基本概念之一，是微积分学的主要研究对象.而极限是研究函数的主要工具，是微积分学中最基本、最重要的概念之一，极限的思想与理论是整个微积分学的基础，极限方法是微积分学的基本分析方法.因此，掌握好极限的思想与方法是学好高等数学的关键.连续是函数的一种重要性态，而连续函数则是一类最基本、最常见的函数.本章将介绍函数、极限与连续等基本概念以及它们的一些性质和应用。

开放的心态理解函数的概念及基本性质，掌握函数的表示方法，特别要厘清复合函数的复合结构；理解极限及其简单性质，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限公式，并会利用它们求极限；理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。☆☆☆知识目标

开放的心态情景与问题引例1我国于1993年10月31日发布的《中华人民共和国个人所得税法》规定，月收入超过800元为应纳税所得额（即个人所得税的起征点）.随着人民生活水平的提高，从2007年1月1日起，个人所得税的起征点由800元上调为1000元，2008年3月1日起，起征点又改为2000元，2011年9月1日起再调整为3500元.2019年1月1日起施行起征点每月5000元.个人所得税税率表如下：

开放的心态表1-1个人所得税税率表级数月度应纳税所得额税率（%）1不超过3000元的部分32超过3000元至12000元的部分103超过12000元至25000元的部分204超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分306超过55000元至80000元的部分357超过80000元的部分45表1-1反映了应纳税个人所得税额随个人收入变化的对应关系.试想某公司员工李先生专项扣除及专项附加扣除后月收入为12000元，那么他每月应纳个人所得税为多少元呢？

开放的心态引例2保险丝在电路设备中起过流保护作用，当通过保险丝的电流小于其额定电流时，保险丝不会熔断，只有在超过其额定电流并达到熔断电流时，保险丝才会发热熔断.常见保险丝的熔断电流I(A)和其直径D(mn)之间的关系可见表1-2.表1-2保险丝熔断电流表表1-2反映了熔断电流I与保险丝直径D变化的对应关系.根据该表，当直径D取某值时，对应的电流I值也随之确定.直径D0.150.250.521.021.511.982.402.953.81熔断电流I11.84122030405580

开放的心态引例3如图1-1所示，建筑力学中，直梁发生平面弯曲时，其不同横截面上的内力一般是不同的，即剪力F和弯矩M是随截面位置而变化的.由于在进行梁的强度计算时，需要知道各横截面上剪力的最大值及它们所在的截面位置，因此就必须知道剪力随截面位置而变化的对应关系，进而得到内力变化规律.图1-1剪力图和弯矩图上述引例均给出了不同变量间的对应关系，且当一个变量在一定范围内任意取值时，都有唯一的另一个变量的值与之对应，这种对应关系就是函数.

1.1.1函数的概念??

例1设,求解例2绝对值函数的定义域值域

图1-2符号函数图形?

?图1-3取整函数图形

拾趣：想喝一杯现榨橙汁儿么？让我们来动手制作吧.把一个橙子放入榨汁机，启动榨汁机，就可以得到一杯橙汁儿；如果想喝苹果汁，那么放入苹果就可以得到苹果汁.我们放入不同的水果，就可以得到不同的果汁.在这个过程中，榨汁机有一个输入，就是水果.榨汁机实现了一个功能，将输入的水果榨成汁儿，输出就是橙汁儿.函数的英文是function,意思就是功能，实现某种功能.数学上的函数实际上就是对输入的数实施一个作用，生成一个新的数.可以将函数看成一个特殊的榨汁机(图1-4),将输入的数进行处理，处理后得到一个新的数.由此可看出，函数有三个要素，一个是输入(对应函数的自变量),一个是榨汁机即对应法则，一个是输出(对应函数值).图1-4

?1.1.2反函数

?启迪：反函数是函数概念的进一步深化，反映了函数概念中两个变量(自变量和因变量)既相互对立，又相互依存、相互统一的辩证关系.同时，反函数的引入，也是逆向思维的典型案例，有助于思维方式的拓展和创新性人才的培养.?

?1.1.3函数的几种特性?

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?图1-5

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正切函数定义域为