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二次函数的图象与性质（三）-重难点题型
【知识点1二次函数的性质】
①当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
②当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
【题型1利用二次函数的性质判断结论】
【例1】（河北模拟）对二次函数y=12x2+2
A．该函数图象的对称轴在y轴左侧
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
【变式1-1】（西青区二模）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
有下列结论：①抛物找开口向下；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点（﹣1，﹣2）；④当0＜x＜2时，y＞2．其中，正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1-2】（遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）
A．开口向上
B．当a＝2时，经过坐标原点O
C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）
D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧
【变式1-3】（南昌一模）对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）
A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴
B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1
C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大
D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧
【题型2利用二次函数的性质比较函数值】
【例2】（翔安区模拟）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
【变式2-1】（于洪区一模）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
【变式2-2】（鼓楼区校级月考）已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
【变式2-3】（海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2．结合图象，则m的取值范围是（）
A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜12 D．
【知识点2二次函数的对称性】
①如果抛物线上x=m与x=n对应的函数值相等，那么根据抛物线的对称性可知，其对称轴为直线x=
②如果抛物线与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），那么根据抛物线的对称性可知，其对称轴为直线
【题型3二次函数的对称性的应用】
【例3】（姜堰区期末）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：则该二次函数图象的顶点坐标是（）
x
﹣1
0
1
2
3
y
12
7
4
3
4
A．（﹣1，12） B．（0，7） C．（1，4） D．（2，3）
【变式3-1】（望江县期末）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
1
3
4
…
y
…
﹣6
m
n
﹣6
…
则m、n的大小关系为（）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
【变式3-2】（临安区模拟）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（）
A．﹣2≤a≤?32 B．﹣2≤a≤﹣1 C．﹣3≤a≤?32
【变式3-3】（瓯海区月考）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于．
【题型4利用二次函数的性质求字母的范围】
【例4】（河南模拟）已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，而m的取值范围是（）
A．m≤12 B．m＜?12 C．m＞
【变式4-1】（西湖区一模）设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【变式4-2】（西岗区期末）已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，?54≤y
A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1
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