1.3.1单调性与最大(小)值精选 新人教A版必修1优选 .pdfVIP

2019-2020学年高中数学导学案1.3.1单调性与最大（小）值（2）新

人教A版必修1

主编人：彭小武班次姓名

【学习目标】其中2、3是重点和难点

1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；

2.会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简单函数最值；

3.学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.

【课前导学】阅读教材第30-32页，找出疑惑之处，完成新知学习

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1．最大值定义：设函数=()的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的∈，都

fxMxIfxMMyfx

有()≤；存在∈，使得()=.那么，称是函数=()的最大值（MaximumValue）.

00

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2．最小值的定义：设函数=()的定义域为，如果存在实数满足：对于任意的∈，

fxMxIfxMMyfx

都有()；存在∈，使得()=.那么，称是函数=()的最小值（Minimum

00

Value）.

【预习自测】首先完成教材上P32第4题；P39A第A5、B2题；然后做自测题

1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是（）

（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-2

2．已知f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，则f(x)在[a,d]上

最小值为

1



y

3．在区间2,1上有最值为

x

2

y(x1)2,x[0,1]

4．函数的最小值为，最大值为.

2

5．已知函数f(x)xmx1，且f(-1)=-3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。

【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）

探究：函数最大（小）值的概念

实践：先完成下表，

函数最高点最低点

f(x)2x3

,

f(x)2x3x[1,2]

2

f(x)x2x1

2

f(x)x2x1,x[2,2]

讨论：（1）体现了函数值的什么特征？（2）请给出最大值（MaximumValue）定义.

（3）仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．

反思：有什么方法可以求最大（小）值？

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例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度（米）与时间（秒）的变化规律是h130t5t，

那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？经过多少秒后炮弹落地？

变式：用一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？

小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值（配方法等）.