2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标2卷，无答案）.doc

2024高考数学新课标Ⅱ卷

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合A=｛2，1,0,2｝，B=｛x|（X1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

（2）若a为实数且（2+ai）（a2i）=4i,则a=

（A）1（B）0（C）1（D）2

（3）根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是

逐年比较，2024年减少二氧化硫排放量的效果最显著

2024年我国治理二氧化硫排放显现

2024年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=

（A）21（B）42（C）63（D）84

（5）设函数｛an｝=，则（2）+=

（A）3（B）6（C）9（D）12

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为

（A）（B）（C）（D）

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于MN两点，则=

（A）2（B）8（C）4（D）10

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A0B2C4D14

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A36πB64πC144πD256π

10如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

（12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（1）=0，当x0时，，则使得f(x)0成立的x的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

二填空题

（13）设向量a，b不平行，向量与，则实数

（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________

（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________

（16）设Sn是数列{an}的前n项和，且α1=1，αn+1=SnSn+1，则Sn=___________________________

三解答题

（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62738192958574645376

78869566977888827689

B地区：73836251914653736482

93486581745654766579

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

满意度评分

低于70分

70分到89分

不低于90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率

19（12分）

如图，长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值

20已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M

(Ⅰ)证明：