2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（新课标Ⅱ卷，含解析）.doc

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2024年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名准考证号填写在答题卡上。

2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合A=｛2，1,0，1,2｝，B=｛x|（X1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【答案】A

【解析】由已知得，故，故选A

（2）若a为实数且（2+ai）（a2i）=4i,则a=（）

（A）1（B）0（C）1（D）2

【答案】B

（3）根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()

逐年比较，2024年减少二氧化硫排放量的效果最显著

2024年我国治理二氧化硫排放显现

2024年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

2024年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【解析】由柱形图得，从2024年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，=21，则()

（A）21（B）42（C）63（D）84

【答案】B

（5）设函数,()

（A）3（B）6（C）9（D）12

【答案】C

【解析】由已知得，又，所以，故

（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于MN两点，则=

（A）2（B）8（C）4（D）10

【答案】C

（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=

A0B2C4D14

【答案】B

【解析】程序在执行过程中，，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选B

（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A36πB64πC144πD256π

【答案】C

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为

，故选C

10如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

【答案】B

的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为

（A）√5（B）2（C）√3（D）√2

【答案】D

（12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【解析】

记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是

，故选A

二填空题

（13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________

【答案】

【解析】因为向量与平行，所以，则所以

（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________

【答案】

（15）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________

【答案】

【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得

（16）设是数列的前n项和，且，，则________

【答案】

【解析】由已知得，两边同时