2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，无答案）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的。

1已知集合，则（）

ABCD

2某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）

ABCD

3已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等

比数列，则（）

AB

CD

4命题“且的否定形式是（）

A且B或

C且D或

5如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）

AB

CD

6设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，

命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集，，

A命题①和命题②都成立B命题①和命题②都不成立

C命题①成立，命题②不成立D命题①不成立，命题②成立

7存在函数满足，对任意都有（）

AB

CD

8如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）

AB

CD

二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9双曲线的焦距是，渐近线方程是

10已知函数，则，的最小值是

函数的最小正周期是，单调递减区间是

12若，则

13如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是

14若实数满足，则的最小值是

15已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，

三解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

16（本题满分14分）

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=

求tanC的值；

若ABC的面积为7，求b的值。

17（本题满分15分）

如图，在三棱柱中，BAC=，AB=AC=2，A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点

证明：D平面；

求二面角BD的平面角的余弦值

18（本题满分15分）

已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[1,1]上的最大值。

证明：当|a|2时，M（a，b）2;

当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值

19（本题满分15分）

已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称

求实数m的取值范围；

求AOB面积的最大值（O为坐标原点）

20（本题满分15分）

已知数列满足=且=（n）

证明：1（n）；

设数列的前n项和为,证明（n）