专项21-一元二次方程的定义及解-八大题型.docx

一元二次方程的定义及解-八大题型

【知识点1一元二次方程的定义】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

【题型1一元二次方程的识别】

【例1】（恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x?1x=

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

【变式1-1】（蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（）

①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2?1x=4；④x

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】（荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（）

①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③a2+a﹣x＝0；④（x+1）2＝2x2﹣9；⑤x2﹣y2＝3．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-3】（义马市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦1x2+1x?2＝0；⑧（x+1）（x

A．2 B．3 C．4 D．6

【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】

【例2】（龙岗区校级期末）关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A．a≠±1 B．a≠0

C．a为任何实数 D．不存在

【变式2-1】（河口县期末）已知（m﹣2）xn﹣3nx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）

A．m≠0，n＝2 B．m≠2，n＝2 C．m≠0，n＝3 D．m≠2，n≠0

【变式2-2】（龙江县期末）若方程ax2+2x﹣1＝2x2是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是．

【变式2-3】（湘桥区一模）若方程（m﹣1）x2+m?x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．

【题型3由一元二次方程的定义求字母的值】

【例3】（琅琊区校级月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2

【变式3-1】（望城区期末）若关于x的方程(m?2)xm2?2+4x?7=0

A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2

【变式3-2】（太平区期末）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3

【变式3-3】（张家港市一模）已知x＝1是关于x的一元二次方程(m+2)xm2?2?3x?2a=0的解，则m﹣1+a的值为

【知识点2一元二次方程的一般形式】

一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；

【题型4一元二次方程的一般形式】

【例4】（双峰县期末）将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）

A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1

【变式4-1】（黔西南州期末）若（1﹣m）xm2+1+3mx﹣2＝0是关于

A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3

【变式4-2】（花山区校级月考）一元二次方程2x2﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

【变式4-3】（宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m，n＝．

【知识点3一元二次方程的解】

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方

程的根．

【题型5由一元二次方程的解求字母的值】

【例5】（温州期中）若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）

A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3

【变式5-1】（五常市期末）若方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7＝0的一个根为x＝0，则k的值是（）

A．7 B．316 C．4 D．﹣7

【变式5-2】（海淀区校级期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k为（）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．0

【变式5-3】（封丘县期末）关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．