专项19-一次函数的应用-重难点题型.docx

一次函数的应用-重难点题型

【知识点1一次函数与实际问题】

在研究有关一次函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；

第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；

第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；

第4步：求解。求出满足题意的数值。

【题型1一次函数的应用（行程问题）】

【例1】（海门市期中）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地同时出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式1-1】（巴彦淖尔期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）

①汽车在行驶途中停留了0.5h；

②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；

③汽车共行驶了240km；

④汽车出发4h离出发地40km．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【变式1-2】（沙坪坝区校级开学）某天上午，大学生小南从学校出发去重庆市图书馆查阅资料，同时他的同学小开从该图书馆看完书回学校．两人在途中相遇，于是马上就各自最近的研究课题交流了6分钟，又各自按原速前往自己的目的地．直到小开回到学校并电话告知小南后，小南决定提速25%到达图书馆（接打电话的时间忽略不计）．在整个运动过程中，小南和小开之间的距离y（m）与小南所用的时间x（min）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．学校和图书馆的之间的距离为1200m

B．小南提速前，小开的速度是小南的1.8倍

C．m＝1500

D．n＝62

【变式1-3】（蒙阴县二模）甲、乙两车从M地到480千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段DE、折线OABC分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；

（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？

【题型2一次函数的应用（调运问题）】

【例2】（大安市期末）A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题：

（1）根据题意，填写下列表格：

城、乡/吨数

C

D

A

x

B

（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？

【变式2-1】（寻乌县模拟）疫情期间，甲、乙两个仓库要向M，N两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出50吨防疫物资，乙仓库可调出40吨防疫物资，M地需35吨防疫物资，N地需55吨防疫物资，两仓库到M，N两地的路程和运费如下表：

路程/千米

运送1千米所需运费/

（元/吨）

甲仓库

乙仓库

甲仓库

乙仓库

M地

20

15

12

12

N地

25

20

10

8

（1）设从甲仓库运往M地防疫物资x吨，两仓库运往M，N两地的总费用为y元，求y关于x的函数关系式．

（2）如何调运才能使总运费最少？总运费最少是多少？

【变式2-2】（满洲里市期末）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．

【变式2-3】（昆明期末）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别