2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，含解析）.doc

2024年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学理

第I卷（选择题共50分）

一选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1若集合（是虚数单位），，则等于()

ABCD

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得，故，故选C

考点：1复数的概念；2集合的运算

2下列函数为奇函数的是()

ABCD

【答案】D

考点：函数的奇偶性

3若双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）

AB9C5D3

【答案】B

【解析】

试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选B

考点：双曲线的标准方程和定义

4为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入（万元）

82

86

100

3

9

支出（万元）

62

75

80

85

98

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()]

A4万元B8万元C120万元D122万元

【答案】B

考点：线性回归方程

5若变量满足约束条件则的最小值等于()

ABCD2

【答案】A

【解析】

试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为

，故选A

考点：线性规划

6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()

A2B1C0D

【答案】C

【解析】

试题分析：程序在执行过程中的值依次为：；；

；；；，程序结束，输出

，故选C

考点：程序框图

7若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【答案】B

考点：空间直线和平面直线和直线的位置关系

8若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）

A6B7C8D9

【答案】D

【解析】

试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以，选D

考点：等差中项和等比中项

9已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）

A13B15C19D21

【答案】A

考点：1平面向量数量积；2基本不等式

10若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）

ABCD

【答案】C

考点：函数与导数

第II卷（非选择题共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置

的展开式中，的系数等于（用数字作答）

【答案】

【解析】

试题分析：的展开式中项为，所以的系数等于

考点：二项式定理

12若锐角的面积为，且，则等于________

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得的面积为，所以，，所以由余弦定理得，

考点：1三角形面积公式；2余弦定理

13如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于

考点：几何概型

14若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

【答案】

考点：分段函数求值域

15一个二元是由0和1组成的数字串，其中称为第位元，二元是通信中常用的，但在通信过程中有时会发生元错误（即元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元的元满足如下校验方程组：

其中运算定义为：

现已知一个这种二元在通信过程中仅在第位发生元错误后变成了001，那么利用上述校验方程组可判定等于

【答案】

考点：推理证明和新定义

三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

16某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密，但是可以确定该银行卡的正确密是他常用的6个密之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定

(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(Ⅱ)设