2024年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷，含答案）.doc

2024年江苏高考数学试题

数学Ⅰ试题

参考公式:

圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长

圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高

一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上

1已知集合，，则

【答案】

2已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为

【答案】21

3右图是一个算法流程图，则输出的n的值是

【答案】5

4从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的

概率是

【答案】

5已知函数与，它们的图象有一个横坐标为

的交点，则的值是

【答案】

6设抽测的树木的底部周长均在区间上，其频率分布

直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株

树木的底部周长小于100cm

【答案】24

7在各项均为正数的等比数列中，若，，

则的值是

【答案】4

8设甲乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是

【答案】

9在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为

【答案】

10已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是

【答案】

在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是

【答案】

12如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的

值是

【答案】22

13已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是

【答案】

14若的内角满足，则的最小值是

【答案】

二解答题：本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤

15(本小题满分14分)已知，

（1）求的值；

（2）求的值

【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能

力满分14分

（1）∵，

∴

；

（2）∵

∴

16(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点已知

（1）求证：直线PA∥平面DEF；

（2）平面BDE⊥平面ABC

【答案】本小题主要考查直线与直线直线与平面以及平面与平面的位置关系，

考查空间想象能力和推理论证能力满分14分

（1）∵为中点∴DE∥PA

∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF

（2）∵为中点∴

∵为中点∴

∴∴，∴DE⊥EF

∵，∴

∵∴DE⊥平面ABC

∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC

17(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结

（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；

（2）若，求椭圆离心率e的值

【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质直线与直线的位置关系等基础知识，考查运

算求解能力满分14分

（1）∵，∴

∵，∴，∴

∴椭圆方程为

（2）设焦点

∵关于x轴对称，∴

∵三点共线，∴，即①

∵，∴，即②

①②联立方程组，解得∴

∵C在椭圆上，∴，

化简得，∴,故离心率为

18(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，

（1）求新桥BC的长；

（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

解：本小题主要考查直线方程直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力满分16分

解法一：

如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy

由条件知A(0,60)，C(170,0)，

直线BC的斜率kBC=tan∠BCO=

又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=

设点B的坐标为(a,b)，则kBC=

kAB=

解得a=80，b=120所以BC=

因此新桥BC的长是150m

(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60)

由条件知，直线BC的方程为，即

由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距