2024年高一数学 Happy暑假 我的作业君苏教版.doc

专题一空间几何体

看一看

多面体——由若干个平面多边形围成的几何体

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征

1棱柱

棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

12棱柱的性质：

=1\*GB3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

=2\*GB3②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

=3\*GB3③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

=4\*GB3④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

2圆柱

21圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱

22圆柱的性质：上下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形

3棱锥

31棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

32棱锥的性质：

=1\*GB3①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

=2\*GB3②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

=3\*GB3③正棱锥中六个元素，即侧棱高斜高侧棱在底面内的射影斜高在底面的射影底面边长一半，构成四个直角三角形。）

4圆锥

41圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

42圆锥的性质：

=1\*GB3①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

=2\*GB3②轴截面是等腰三角形

5球的性质：

=1\*GB3①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

=2\*GB3②（球心到截面的距离为d球的半径为R截面的半径为r）

=3\*GB3③球面积体积公式：（其中R为球的半径）

想一想

各个面均为平行四边形的几何体是否一定为棱柱？

2圆柱和圆锥各自展开图是什么图形？

练一练

1若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是_________________

2平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的表面积为________；

ABCC1A1B1EFDD13正方体ABCD—A1B1

A

B

C

C1

A1

B1

E

F

D

D1

4将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为

5底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为

6已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为

7如图，在长方体中，3cm，2cm，1cm，则三棱锥的体积为cm3

8已知EFGH分别是三棱锥ABCD棱ABBCCDDA的中点，

ABCDEFG

A

B

C

D

E

F

G

H

（2）AC与BD所成角为，且AC=BD=1，则EG=_______

9如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于AB的一点

（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；

（2）若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥PABC的体积

10在棱长为2的正方体中,分别为的中点

（1）求证://平面；

（2）求三棱锥的体积

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱

（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积

12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，，AA1=4，点D是AB的中点

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求多面体的体积；

乐一乐

现在的情书要这样写属于数学老师的（一）

1我的心就是一个圆形，因为它的离心率永远是零。我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，你想我有多深，我念你便有多真。

2生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义。有了你，我的世界才有无穷大，因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。

专题二空间平行关系

看一看

1线面平行：

=1\*GB3①定义：直线与平面无公共点

=2\*GB3②