2024年高一数学 函数与方程自我检测题.doc

函数与方程

1判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 ()

(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)0 ()

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b24ac0时没有零点 (

(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值 ()

(5)函数y＝2sinx1的零点有无数多个 ()

(6)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则1k ()

2(2024·天津)函数f(x)＝2x|log05x|1的零点个数为 ()

A1 B2 C3 D4

3(2024·重庆)若abc，则函数f(x)＝(xa)(xb)＋(xb)(xc)＋(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 ()

A(a，b)和(b，c)内 B(∞，a)和(a，b)内

C(b，c)和(c，＋∞)内 D(∞，a)和(c，＋∞)内

4在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x3的零点所在的区间为 ()

A(，0) B(0，)

C(，) D(，)

5已知函数f(x)＝lnxx＋2有一个零点所在的区间为(k，k＋1)(k∈N*)，则k的值为________

题型一函数零点的判断和求解

例1(1)(2024·湖北)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 ()

A4B5C6D7

(2)设函数f(x)＝x2＋(x≠0)当a1时，方程f(x)＝f(a)的实根个数为________

(1)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 ()

A(2，1) B(1,0)

C(0,1) D(1,2)

(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)log3|x|的零点个数是 ()

A多于4个 B4个

C3个 D2个

题型二二次函数的零点问题

例2是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a2)x＋a1在区间[1,3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由

已知f(x)＝x2＋(a21)x＋(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围

题型三函数零点的应用

例3若关于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当1x≤1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)loga|x|至少有5个零点，则a的取值范围是 ()

A(1,5) B(0，)∪[5，＋∞)

C(0，]∪[5，＋∞) D[，1]∪(1,5]

函数与方程思想的应用

典例：(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ex＋m1，g(x)＝x＋(x0)

(1)若y＝g(x)m有零点，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)＝0有两个相异实根

方法与技巧

1函数零点的判定常用的方法有

(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0

2研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)g(x)的零点

3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题

失误与防范

1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标

2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性对称性或结合函数图象

A组专项基础训练

一选择题

1方程log3x＋x3＝0的解所在的区间是 ()

A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)

2方程|x22x|＝a2＋1(a0)的解的个数是 ()

A1 B2 C3 D4

3若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数