专项16-二次根式的乘除-重难点题型.docx

二次根式的乘除-重难点题型

【知识点1二次根式的乘除法则】

①二次根式的乘法法则：a?

②积的算术平方根：a?

③二次根式的除法法则：ab

④商的算术平方根：ab

【题型1求字母的取值范围】

【例1】（召陵区期末）使x?2x?3=x?2

A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3

【变式1-1】（黄浦区期中）若等式2k?1k?3=2k?1

A．k≥12 B．k＞3或k＜12 C．k＞3

【变式1-2】（长兴县月考）根据二次根式的性质，若a(5?a)=a?5?a，则

A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5

【变式1-3】（岱岳区期中）若等式m2?4=

A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4

【题型2二次根式乘除的运算】

【例2】（黄浦区期末）计算：5÷

【变式2-1】（闵行区校级月考）计算：31

【变式2-2】（静安区月考）计算：8x

【变式2-3】（浦东新区月考）计算：2bab5?（?2

【题型3二次根式的符号化简】

【例3】（荔湾区校级月考）把x?x根号外的因式移到根号内，得（）

A．x3 B．?x3 C．?

【变式3-1】（龙口市期中）把a?1

A．a B．?a C．?a D．

【变式3-2】（柯桥区期中）把代数式（a﹣1）11?a中的a

A．?1?a B．a?1 C．1?a D．

【变式3-3】（西湖区校级月考）已知xy＜0，把代数式x?yx

A．x B．?y C．?y D．

【知识点2最简二次根式】

我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

【题型4最简二次根式的概念】

【例4】（涪城区校级期中）在下列根式：52，2a5，8x，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式4-1】（招远市期中）二次根式13、12、30、5x2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式4-2】（江夏区校级月考）二次根式：a2，25m，3x2，a2?b2，a

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式4-3】（诸暨市月考）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如33+1是

A．2型无理数 B．3型无理数 C．6型无理数 D．18型无理数

【知识点3分母有理化】

①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母

组成平方差公式；

②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个

二次根式的有理化因式不止一个．

【题型5分母有理化】

【例5】（雁塔区校级月考）若a=16?2

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定

【变式5-1】（九龙县期末）实数13?7的整数部分a＝，小数部分b＝

【变式5-2】（雨城区校级期中）比较大小：16?5

【变式5-3】（宝山区校级月考）分母有理化：2

【题型6分母有理化的应用】

【例6】（云县期中）观察下列等式

等式一：12

等式二：13

等式三：14

……；

解决下列问题：

（1）化简：1n+1

（2）若有理数a、b满足a2+1+b2

【变式6-1】（沿河县期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如53，23，2

23

23

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23+1

（1）请用不同的方法化简25

（2）化简：13

【变式6-2】（吴江区期中）像2?2=2；(

（1）12

（2）2+1

勤奋好学的小明发现：可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

（3）化简：3+5

解：设x=3+5?3?5

由：x2＝3+5+3?5?2

即3+5

请你解决下列问题：

（1）23?35的有理化因式是23+3

（2）化简：33

（3）化简：6?33

【变式6-3】（梁平区期末）阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：7?

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较7?6和6?5的大小．可以先将它们分子有理化．如下：

因为7+6＞

再例如：求y=x+2

解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y=x+2

当x＝2时，分母x+2+x?2有最小值2，所以

解决下述问题：

（1）比较32?4和23

（2）求y=1+x

二次根式的乘除-重难点题型（解析版）

【知识点1二次根式的乘除法则】

①二次根式的乘法法则：a?

②积的算术平方根：a?

③二次根式的除法法则：ab

④商的算术平方根：ab

【题型1求字母的取