专项15-分式的运算-十大题型.docx

分式的运算-十大题型

【知识点1分式的乘除法法则】

分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似：

1）分式的乘法：分子的积为积的分子，分母的积为积的分母，能约分的约分。即：a

2）分式的除法：除式的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。即：a

3）分式的乘方：分子、分母分别乘方。（ab

4）运算顺序：先乘方，后乘除，最后加减。同级从左至右依次计算。有括号的，先算括号中的，在算括号外的。

注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式

【知识点2分式的加减法则】

1）同分母分式：分母不变，分子相加减a

2）异分母分式：先通分，变为同分母分式，再加减ab

注：=1\*GB3①计算结果中，分子、分母若能约分，要约分;=2\*GB3②运算顺序中，加减运算等级较低。若混合运算种有乘除或乘方运算，先算乘除、乘方运算，最后算加减运算。

【题型1含乘方的分式乘除混合运算】

【例1】（全国·八年级课时练习）a+ba?b2÷

A．a?ba+b B．a+ba?b C．a+b

【变式1-1】（全国·八年级课时练习）（1）?n2

（2）(a

（3）(?3ab3

（4）(?y

（5）(c

【变式1-2】（全国·八年级专题练习）[?

【变式1-3】（湖南长沙·七年级阶段练习）已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且a2b2

【题型2分式的加减混合运算】

【例2】（浙江杭州·九年级专题练习）对于任意的x值都有2x+7x2+x?2=M

A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4

【变式2-1】（上海市久隆模范中学七年级期中）计算：2

【变式2-2】（全国·中考模拟）计算下列各式：

（1）1a?b

（2）x2

（3）x3

（4）(y?x)(z?x)(x?2y+z)(x+y?2z)

【变式2-3】（河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足1x+y+1y+z+1z+x＝76，且zx+y+x

A．12 B．14 C．727

【题型3整式与分式的相加减运算】

【例3】（贵州铜仁·八年级期末）计算：11?x?1?x的结果是________．

【变式3-1】（山东临沂·中考模拟）化简：（a+2+52?a）?

【变式3-2】（福建福州·八年级期末）已知：P=x+1，Q=4xx+1

(1)当x0时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

(2)设y=3P?Q2

【变式3-3】（河北·中考真题）由1+c2+c?12值的正负可以比较A=1+c

A．当c=?2时，A=12 B．当c=0

C．当c?2时，A12 D．当c0

【题型4分式加减的实际应用】

【例4】（全国·八年级单元测试）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为t1；如果风速度为p0pv，则飞行器顺风飞行速度为v+p，逆风飞行速度为v?p，往返所需时间为t2．则t1、

A．t1t2 B．t1

【变式4-1】（全国·八年级单元测试）课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为ma+nbm+n（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由A，B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和100元B

(1)小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为x甲和x乙（用a、

(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将x甲与x乙进行作差比较，即计算

(3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由．

【变式4-2】（浙江杭州·七年级期末）甲?乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．

（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．

（2）若甲从A地出发，先以12V千米/小时的速度到达中点，再以2V千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲?乙谁先到达

（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为100?ax千米，乙距离终点为100?bx千米．分式100?ax100?bx对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b

【变式4-3】（重庆·模拟预测）一个自然数能分解成A×B，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为