专项12-全等三角形中的经典模型-六大题型.docx

全等三角形中的经典模型-六大题型

【知识点1平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【题型1平移模型】

【例1】（义马市期末）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：△ACF≌△BDE．

【变式1-1】（曾都区期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言：

甲：添加BE＝CF，乙：添加AC∥DF，丙：添加∠A＝∠D．

（1）甲、乙、丙三个同学的说法正确的是；

（2）请你从正确的说法中，选取一种给予证明．

【变式1-2】（东坡区校级期末）如图，△ABC中，AB＝13cm，BC＝11cm，AC＝6cm，点E是BC边的中点，点D在AB边上，现将△DBE沿着BA方向向左平移至△ADF的位置，则四边形DECF的周长为cm．

【变式1-3】（富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．

【知识点2轴对称模型】

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

【题型2轴对称模型】

【例2】（安丘市期末）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

【变式2-1】（陇县一模）如图，在△ABC中，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∠DCB＝∠EBC．求证：AD＝AE．

【变式2-2】（句容市期末）如图，已知△AOD≌△BOC．求证：AC＝BD．

【变式2-3】（海珠区校级期中）如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点．求证：∠BDP＝∠CDP．

【知识点3旋转模型】

【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形，识别旋转型三角形时，涉及对顶角相等、等角加（减）公共角的条件.

【常见模型】

【题型3旋转模型】

【例3】（环江县期中）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠1＝70°，∠D＝110°．

求证：△ABC≌△EAD．

证明：∵∠1＝70°，

∴（）．

又∵∠D＝110°，

∴（）．

∵AB∥DE，

∴（）．

在△ABC和△EAD中，

(????)(????)

∴△ABC≌△EAD（AAS）．

【变式3-1】（济南期末）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD＝BE；

（2）试说明AD平分∠BAE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

【变式3-2】（高港区校级月考）已知，如图，AD、BF相交于O点，点E、C在BF上，且BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF．求证：

（1）AO＝DO；

（2）AC∥DE．

【变式3-3】（锦州模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．

【知识点4一线三等角模型】

【模型解读】基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B=∠CAE.

【题型4一线三等角模型】

【例4】（香坊区期末）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC

（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为BD＝AE，CE与AD的数量关系为CE＝AD；

（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与D