2024年高中数学 13正余弦定理的应用（一）导学案苏教版必修5.doc

课题:13正余弦定理的应用(一)

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】综合运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题

【课前预习】

1在中，求证：

2作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为，的夹角

为，的夹角为，求证：

【课堂研讨】

例1如图，为了测量河对岸两点，之间的距离，在河岸这边取，两点，测得，，，，，设，，，在同一平面内，试求，之间的距离

例2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海**舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，测出该渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海**舰艇立即以的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间

例3一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

【学后反思】

课题:13正余弦定理的应用（一）检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为

2如图，货轮在海上以的速度由向航行，航行的方位角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需行，求到灯塔的距离

A

A

N

N′

C

B

【课后巩固】

3某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离

45

45°

30°

600

水平视线

B

A

C

P

4从高的电视塔顶测得地面上两点，的俯角分别为和，，求这两个点之间的距离

60°ABC北D5甲乙两船,甲船在海岛的正南方向处,海里,向正北方向以的速度航行，同时乙船以的速度从岛出发，向北偏西的方向驶去，则几分钟后两船之间的距离最近?(精确到1分钟)

60°

A

B

C

北

D