专题03 完全平方公式 带解析.docx

2022-2023学年北师大七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题03完全平方公式

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022春?西安期末）下列运算正确的是（）

A．a5÷a3＝a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（a3）2＝a5 D．a3+a2＝a5

解：a5÷a3＝a2，A符合题意；

（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，B不符合题意；

（a3）2＝a6，C不符合题意；

a3+a2＝a3+a2，D不符合题意；

故选：A．

2．（2分）（2022春?埇桥区校级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝5，ab＝6，则阴影部分的面积为（）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．1

解：S阴影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2）﹣ab＝（a+b）2﹣ab，

把a+b＝5，ab＝6代入得：

原式＝×25﹣×6＝3.5．

故选：C．

3．（2分）（2022秋?桐柏县期中）若n满足关系式（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，则代数式（n﹣2020）（2021﹣n）＝（）

A．﹣1 B．0 C． D．1

解：∵（n﹣2020）2+（2021﹣n）2＝3，

∴（n﹣2020）2+2（n﹣2020）（2021﹣n）+（2021﹣n）2﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣3，

∴1﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝3，

∴﹣2（n﹣2020）（2021﹣n）＝2，

∴（n﹣2020）（2021﹣n）＝﹣1，

故选：A．

4．（2分）（2022春?济阳区校级期末）x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）

A．22 B．﹣22 C．±22 D．0

解：∵（x±11）2＝x2±22x+121，

∴在x2+ax+121中，a＝±22．

故选：C．

5．（2分）（2021秋?崇川区校级月考）若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（）

A．11 B．3 C．11或27 D．3或11

解：∵x2+2mx+16是完全平方式．

∴m2＝16．

∴m＝±4．

当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．

当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．

故答案为：C．

故选：C．

6．（2分）（2021春?奉化区校级期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

解：设A的边长为x，B的边长为y，

由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组，

将②化简得2xy＝③，

由①得，将③代入可知x2+y2＝3.5．

故选：B．

7．（2分）（2018秋?西城区校级期中）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）

A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab

解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，

则（a+2b）2＝x2，

∴x＝a+2b，

故选：C．

8．（2分）（2019春?石台县期末）如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）

A．a2+4ab+4b2 B．4a2+8ab+4b2

C．4a2+4ab+b2 D．a2+2ab+b2

解：由题意，得a2+4ab+4b2

故选：A．

9．（2分）（2022春?包河区期中）已知（2022﹣m）（2020﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2020﹣m）2的值为（）

A．4046 B．2023 C．4042 D．4043

解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．

∴（2022﹣m）2+（2020﹣m）2

＝[（2022﹣m）﹣（2020﹣m）]2+2×（2022﹣m）（2020﹣m）

＝4+2×2021

＝4046．

故选：A．

10．（2分）（2022春?拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）

A．若a＝2b+1，则S＝16 B．若a＝2b+2，则S＝25

C．若S＝25，则a＝2b+3 D．若S＝16，则a＝2b+4

解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，

ab＝2，a＞b＞0，

若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，

即2b2+b﹣2＝0，

解得：b＝（负