第01讲 分类加法原理与分步乘法原理（学生版）-2025版高中数学一轮复习考点帮.pdf

第讲分类加法原理与分步乘法原理

01

（类核心考点精讲精练）

3

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

全排列问题解读

2024年新Ⅱ卷，第14题,6分分步乘法计数原理

写出基本事件

2023年新I卷，第13题,5分分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

抽样比、样本总量、各层总数、总体容

2023年新Ⅱ卷，第3题,5分分步乘法计数原理及简单应用量的计算

实际问题中的组合计数问题

2023年全国甲卷（理），

分类加法计数原理排列数的计算

第9题,5分

2023年全国乙卷（理），排列数的计算

分步乘法计数原理及简单应用

第7题,5分实际问题中的组合计数问题

2020年全国乙卷（理），

分步乘法计数原理及简单应用相邻问题的排列问题

第14题,5分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握分类加法原理与分步乘法原理的定义

2.会分类加法原理与分步乘法原理在实际问题中的应用及计算

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般会和排列组合结合在小题中考查，需重点复习

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知识讲解

1．分类加法计数原理

做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法……

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在第n类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋m＋…＋m种不同的方法．

n12n

2．分步乘法计数原理

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m种不同的方法，做第二个步骤有m种不同的方

12

法……做第n个步骤有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×m×…×m种不同的方法．

n12n

3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别

分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；

分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．

4.使用分类加法计数原理时两个注意点

(1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏.

(2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复.

5.利用分步乘法计数原理解题时三个注意点

(1)要按事件发生的过程合理分步